Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

\[\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1\]

toán lớp 8 đội tuyển

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 dlongltt

dlongltt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 18-09-2012 - 18:38

Bài 1: CMR nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn a+b+c = 2000 và \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000} \] thì 1 trong 3 số đó phải bằng 2000
Bài 2: Cho \[xyz = 1\] . CMR:
\[\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1\]
Bài 3: Cho :
\[\left\{\begin{matrix}
x+y+z = 1\\
x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\\
x^{3} + y^{3} + z^{3} = 1
\end{matrix}\right.\]
CMR : \[x + y^{2} + z^{3} = 1\]
BÀi 4 : Cho 3 số x,y,z thỏa mãn các hệ thức :\[bx + cz = a \] ; \[ax + cz = b\] ; \[ax + bz = c\] trong đó a,b,c là các số dương cho trước. CMR :
\[\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\] không phụ thuộc vào a,b,c
Bài 5: Cho a,b,c là 3 số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:
\[a + \frac{1}{b} =b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\]
CMR : \[abc = 1 \] hoặc \[abc = -1 \]

[DÙng kiến thức lớp 8 đổ xuống thôi nghen

-------



Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 18-09-2012 - 19:14


#2 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 18-09-2012 - 18:58

Bài 1: CMR nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn a+b+c = 2000 và \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000} \] thì 1 trong 3 số đó phải bằng 2000
Bài 2: Cho \[xyz = 1\] . CMR:
\[\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1\]
Bài 3: Cho :
\[\left\{\begin{matrix}
x+y+z = 1\\
x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\\
x^{3} + y^{3} + z^{3} = 1
\end{matrix}\right.\]
CMR : \[x + y^{2} + z^{3} = 1\]
BÀi 4 : Cho 3 số x,y,z thỏa mãn các hệ thức :\[bx + cz = a \] ; \[ax + cz = b\] ; \[ax + bz = c\] trong đó a,b,c là các số dương cho trước. CMR :
\[\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\] không phụ thuộc vào a,b,c
Bài 5: Cho a,b,c là 3 số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:
\[a + \frac{1}{b} =b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\]
CMR : \[abc = 1 \] hoặc \[abc = -1 \]

[DÙng kiến thức lớp 8 đổ xuống thôi nghen


Bài 1: Khi một trong 3 số =2000 thì hai số còn lại =0 Nên \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000} \] Vô Nghĩa ????

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#3 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 18-09-2012 - 18:58

Bài 1:
Từ đầu bài suy ra: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$
$\Rightarrow...$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow a+b=0; b+c=0; c+a=0$
Sau đó xét từng trường hợp thì ta đều có: $a,b$ hoặc $c$ bằng $2000$
Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
Bài 3:
Ta có: $x+y+z=1 \Rightarrow (x+y+z)^3=1$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1$
$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=0$
Sau đó xét từng trường hợp.
Bài 4:
Từ đầu bài suy ra: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Từ đó tính $\frac{1}{x+1}; \frac{1}{y+1}; \frac{1}{z+1}$ theo $a,b,c$.
Tính được: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$
Bài 5:
Từ đầu bài ta có:
$a-b=\frac{b-c}{bc}; b-c=\frac{c-a}{ac}; c-a=\frac{a-b}{ab}$
Sau đó nhân từng vế ta được điều cần chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 18-09-2012 - 19:01

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#4 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K46 Toán 1 CSP và HMU K113
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 18-09-2012 - 19:01

Bài 1: Khi một trong 3 số =2000 thì hai số còn lại =0 Nên \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000} \] Vô Nghĩa ????

Bạn quên rằng a,b,c có thể âm ư?Nếu bài này mà cho a,b,c dương thì a=b=c rồi

Hình đã gửi


#5 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 18-09-2012 - 19:04

Bài 5:
$a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}=\frac{b-c}{bc}$(a-b)(a-c)(b-c)=\frac{c-a}{ca}.\frac{b-a}{ba}.\frac{b-c}{bc}$$
$a-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ba}$
$b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}=\frac{c-a}{ca}$
Suy ra $(a-b)(a-c)(b-c)=\frac{c-a}{ca}.\frac{b-a}{ba}.\frac{b-c}{bc}$
Suy ra: $(abc)^{2}=1$ Suy ra ĐPCM

Anh C a c t u s post nhanh quá!! :angry: :angry: :angry: :angry:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 18-09-2012 - 19:05

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#6 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 18-09-2012 - 19:23

Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

Em thắc mắc bài này, không hiểu chỗ tại sao lại có
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 18-09-2012 - 19:23

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#7 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 18-09-2012 - 19:26

Em thắc mắc bài này, không hiểu chỗ tại sao lại có
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$


$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+xyz} + \frac{xz}{xz+xyz+xyz^2} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
Mà $xyz=1$ nên
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#8 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 18-09-2012 - 19:35

$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+xyz} + \frac{xz}{xz+xyz+xyz^2} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
Mà $xyz=1$ nên
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

Vậy phải là : Ta có
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} $
$\Leftrightarrow \frac{z}{z+xz+xyz} + \frac{xz}{xz+xyz+xyz^2} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
Mà $xyz=1$
$ \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Leftrightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 18-09-2012 - 19:36

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#9 dlongltt

dlongltt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 18-09-2012 - 20:39

Bài 1:
Từ đầu bài suy ra: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$
$\Rightarrow...$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow a+b=0; b+c=0; c+a=0$
Sau đó xét từng trường hợp thì ta đều có: $a,b$ hoặc $c$ bằng $2000$
Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
Bài 3:
Ta có: $x+y+z=1 \Rightarrow (x+y+z)^3=1$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1$
$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=0$
Sau đó xét từng trường hợp.
Bài 4:
Từ đầu bài suy ra: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Từ đó tính $\frac{1}{x+1}; \frac{1}{y+1}; \frac{1}{z+1}$ theo $a,b,c$.
Tính được: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$
Bài 5:
Từ đầu bài ta có:
$a-b=\frac{b-c}{bc}; b-c=\frac{c-a}{ac}; c-a=\frac{a-b}{ab}$
Sau đó nhân từng vế ta được điều cần chứng minh.

Cảm ơn bạn nhiều nhé, nói thật tớ trong đội tuyển toán mà vẫn dốt quá, phải tìm hiểu và học thêm thôii

#10 dlongltt

dlongltt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 19-09-2012 - 12:26

Bài 4:
Từ đầu bài suy ra: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Từ đó tính $\frac{1}{x+1}; \frac{1}{y+1}; \frac{1}{z+1}$ theo $a,b,c$.
Tính được: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$

Bạn ơi phần này mình chưa hiểu thay kiểu j`

#11 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 19-09-2012 - 18:18

Bạn ơi phần này mình chưa hiểu thay kiểu j`

Thế này nhé :)
Từ đầu bài có: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Khi đó: $x+1=\frac{a+b+c-2(by+cz)+2a}{2a}$
$\Rightarrow \frac{1}{x+1}=\frac{2a}{a+b+c}$ (1)
Tương tự ta cũng có:
$\frac{1}{y+1}=\frac{2b}{a+b+c}$ (2)
$\frac{1}{z+1}=\frac{2c}{a+b+c}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2.\frac{a+b+c}{a+b+c}=2$

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#12 dlongltt

dlongltt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 22-09-2012 - 17:55

Thế này nhé :)
Từ đầu bài có: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Khi đó: $x+1=\frac{a+b+c-2(by+cz)+2a}{2a}$
$\Rightarrow \frac{1}{x+1}=\frac{2a}{a+b+c}$ (1)
Tương tự ta cũng có:
$\frac{1}{y+1}=\frac{2b}{a+b+c}$ (2)
$\frac{1}{z+1}=\frac{2c}{a+b+c}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2.\frac{a+b+c}{a+b+c}=2$

còn bài này nữa: tìm các số nguyên dương a,b,c để:
a3 + b3+ c3 = 2001
Giúp với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dlongltt: 23-09-2012 - 07:28


#13 hungkaku112

hungkaku112

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 03-03-2017 - 21:44

+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=111+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=1
zz+xz+1+xzxz+z+1+11+z+xz=1⇒zz+xz+1+xzxz+z+1+11+z+xz=1

 

Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$     

    

mình chưa hiểu vì sao suy ra được $\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$ 


 



#14 hungkaku112

hungkaku112

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 03-03-2017 - 21:46

11+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=111+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=1
zz+xz+1+xzxz+z+1+11+z+xz=1⇒zz+xz+1+xzxz+z+1+11+z+xz=1
z+xz+1z+xz+1=1⇒z+xz+1z+xz+1=1

                             

mình chưa hiểu cái suy ra đầu tiên



#15 hungkaku112

hungkaku112

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 03-03-2017 - 21:49

Bài 2:

11+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=111+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=1

 

zz+xz+1+xzxz+z+1+

1

1

+z+xz

=

1

⇒zz+xz+1+xzxz+z+1+11+z+xz=1 :icon13:  :icon13:  :icon13:  :icon13:  :ohmy:   :ohmy:

 

 

 

 

 

 

 

z+xz+1z+xz+

1

=1

⇒z+xz+1z+xz+1=1







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh