Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
Cho x, y, z đội một khác nhau và khác 0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.$
Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 20-09-2012 - 22:11


#2
LuongDucTuanDat

LuongDucTuanDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Cho x, y, z đội một khác nhau và khác 0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.$
Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$



Từ điều kiện suy ra
$xy+yz+zx=0$
Lại có
$x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-xz=(x-y)(x-z)$
Suy ra

$A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}$

$=\dfrac{yz}{(x-y)(x-z)}+\dfrac{zx}{(y-z)(y-x)}+\dfrac{xy}{(z-x)(z-y)}$

$=-\dfrac{xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=\dfrac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=1$

If we only do things that anyone can do it but we just have things that everyone has


#3
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

$=\dfrac{yz}{(x-y)(x-z)}+\dfrac{zx}{(y-z)(y-x)}+\dfrac{xy}{(z-x)(z-y)}$

$=-\dfrac{xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

Giải thích giùm mình chỗ này, mình chưa hỉu

#4
superbatman

superbatman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Giải thích giùm mình chỗ này, mình chưa hỉu

mẫu của phân thức đầu (x-y)(x-z)=-(x-y)(z-x)
mẫu của phân thức thứ hai: (y-z)(y-x)=-(y-z)(x-y)
mẫu của phân thức thứ ba: (z-x)(z-y)=-(z-x)(y-z)
Nói chung đổi dấu để quy đồng




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh