$$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{c+d+a}+\frac{c^{3}}{d+a+b}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$$
Nếu đc, các bạn có thể chỉ cho mình cách để tìm ra hướng giải đó .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 20-09-2012 - 23:20
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 20-09-2012 - 23:20
Bài này có trong cuốn '' Sáng tạo bất đẳng thức'' trang 8 đó bạnChm bất đẳng thức sau với a, b, c, d $\geq 0$ và $ab+bc+cd+da =1$
$$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{c+d+a}+\frac{c^{3}}{d+a+b}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$$
Nếu đc, các bạn có thể chỉ cho mình cách để tìm ra hướng giải đó .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 22-09-2012 - 22:48
Thì điểm rơi của bđt là $a=b=c=d = \frac{1}{2}$ mà anh.Thầy mình giải thế này :
Áp dụng AM-GM ta có :
$$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{18}+\frac{a}{6}+\frac{1}{12}\geq \frac{2}{3}a$$
Làm tương tự đối với $\frac{b^{3}}{a+c+d},\frac{c^{3}}{d+a+b},\frac{d^{3}}{a+b+c}$
Cộng vế theo vế ta đc :
$$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{c+d+a}+\frac{c^{3}}{d+a+b}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}\geq \frac{2}{3}(a+b+c+d)-\frac{a+b+c+d}{6}-\frac{a+b+c+d}{6}-\frac{1}{3}$$
$$\Rightarrow VT\geq \frac{A+b+c+d}{3}-\frac{1}{3}$$
Áp dụng Cauchy ta có :
$$a+b+c+d\geq 2\sqrt{(a+b)(c+d)}=2\sqrt{ab+bc+cd+da}=2$$
$\Rightarrow$ đpcm
================
*** Nhưng mà mình ko hiểu tại sao lại chọn đc điểm rơi là 18, 6, 2 như ở trên và tại sao phải dùng AM-GM với 4 số mà ko phải với 3 số ? Các bạn có thể giải thích ko ?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh