Cho số thực $A$ và số nguyên $n$ với $2 \leqslant n \leqslant 19$. Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số thực thoả mãn $P\left( {P\left( {P\left( x \right)} \right)} \right) = A{x^n} + 19x + 99$
Tìm các đa thức $P(x)$ thoả mãn $P\left( {P\left( {P\left( x \right)} \right)} \right) = A{x^n} + 19x + 99$
Bắt đầu bởi minhdat881439, 23-09-2012 - 08:23
#1
Đã gửi 23-09-2012 - 08:23
minhdat881439
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 25-01-2013 - 01:01
alex_hoang
-
- Hiệp sỹ
-
- 1152 Bài viết
Thượng úy
Theo mình bài này trước hết đặt $degP(x)=k$ thế thìCho số thực $A$ và số nguyên $n$ với $2 \leqslant n \leqslant 19$. Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số thực thoả mãn $P\left( {P\left( {P\left( x \right)} \right)} \right) = A{x^n} + 19x + 99$
Nếu A=0 ta có $n^3=1$ nên $k=1$ từ đây ta tìm được đa thức $P(x)$
Nếu mà $A$ khác $0$ thì ta có $k^3=n$ với $n$ là các số nguyên trong đoạn $[2,19]$
Suy ra $k=2$ là giá trị thoả mãn
Từ đây ta cũng có thể tìm được $P(x)$
- perfectstrong, minhdat881439 và minhtuyb thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
