Cho số thực $A$ và số nguyên $n$ với $2 \leqslant n \leqslant 19$. Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số thực thoả mãn $P\left( {P\left( {P\left( x \right)} \right)} \right) = A{x^n} + 19x + 99$
Tìm các đa thức $P(x)$ thoả mãn $P\left( {P\left( {P\left( x \right)} \right)} \right) = A{x^n} + 19x + 99$
Started By minhdat881439, 23-09-2012 - 08:23
#1
Posted 23-09-2012 - 08:23
minhdat881439
-
- Thành viên
-
- 473 posts
Sĩ quan
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#2
Posted 25-01-2013 - 01:01
alex_hoang
-
- Hiệp sỹ
-
- 1152 posts
Thượng úy
Theo mình bài này trước hết đặt $degP(x)=k$ thế thìCho số thực $A$ và số nguyên $n$ với $2 \leqslant n \leqslant 19$. Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số thực thoả mãn $P\left( {P\left( {P\left( x \right)} \right)} \right) = A{x^n} + 19x + 99$
Nếu A=0 ta có $n^3=1$ nên $k=1$ từ đây ta tìm được đa thức $P(x)$
Nếu mà $A$ khác $0$ thì ta có $k^3=n$ với $n$ là các số nguyên trong đoạn $[2,19]$
Suy ra $k=2$ là giá trị thoả mãn
Từ đây ta cũng có thể tìm được $P(x)$
- perfectstrong, minhdat881439 and minhtuyb like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
