Chủ đề này có 9 trả lời

[3.14]

Tìm tất cả f: R->R thỏa mãn f đơn ánh và:

Trong sách bảo cm f cộng tính và nhân tính nhưng em ko làm được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 3.14: 09-11-2005 - 14:21

[namdx]

Mình nghĩ đề phải là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?y=0 có ngay:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) là đơn ánh

[3.14]

Nhưng mà anh namdx nè, nếu mà f(0)=0 thì f(1)=1 còn f(x) thì thoải mái mà .
Đề em chép nguyên từ sách ra ko sai đâu (còn sách mà sai thì em ko chắc )
Mà thật sự thì em tính được f(0)=0 và f(1)=1 mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 3.14: 09-11-2005 - 20:15

[QUANVU]

Nếu bí quá bạn có thể xem ở đây
http://www.animath.f...r_02036sol.html

[vietnamesegauss89]

Có thể làm như sau:cho y=0 f(0)=0 f(1)=1`
Cho x=-y f(-x)=-f(x)
cho y=1 f((x+1)/(x-1))=(f(x)+1)/(f(x)-1)
cho x=(x+y)/(x-y) f(x/y)=f(x)/f(y) f(xy)=f(x)f(y) x,y R
Phần sau thì dễ rồi nhỉ

[Merlyn]

Bạn vietnamesegauss vui tính quá nhỉ .Hàm f đã cộng tính đâu?
đề nghị bạn viết nốt phần còn lại lên để cả nhà cùng xem cho vui.
Thế nhé .Cám ơn!!!

[vietnamesegauss89]

Mình cứ tưởng đến đó thì ai cũng làm đươc rồi chứ.Mình đành viết nốt vây
cho x=y f()= f(x)>0 x>0 f(x)<0 x<0
cho 0<x<y f(x+y/x-y)<0 f(x)<f(y) f(x) đồng biến trên R+ mà f(xy)=f(x)f(y) f(x)=
từ gt cho x=2,y=1 =(+1/-1 c=1(dùng đao hàm)
f(x)=x x

Ban HFZMATHS đã hiểu chưa nhỉ

[Merlyn]

Đừng đắc ý vội thế .Đâu phải mình không làm được
CM f nhân tính thì dễ rồi nhỉ
f cộng tính thì mình làm như sau:Ta có f(x)>0 x>0 và f( (x+y)/(x-y) )=(f(x)+f(y))/(f(x)-f(y)).Suy ra f( http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{x} + http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{y} )/[f( http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{x} - http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{y}) )]={[f( http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{x} )+f(http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{x} )-f( http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{y} ) ]} mà f(x+y)/[f( http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{x} + http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{y} )][f(http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{y} ]=[f(x)+f(y)]/{[f(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sqrt{y} )][f(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sqrt{y} )]}.Suy ra f(x+y)=f(x)+f(y).Đến đây viết nữa bằng thừa.Các bạn tự giải quyết nốt nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HFZMATHS: 14-11-2005 - 16:59

[Merlyn]

Đừng đắc ý vội thế .Đâu phải mình không làm được
CM f nhân tính thì dễ rồi nhỉ
f cộng tính thì mình làm như sau:Ta có f(x)>0  x>0 và f( (x+y)/(x-y) )=(f(x)+f(y))/(f(x)-f(y)).Suy ra f( http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{x} + http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{y} )/[f( http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{x} - http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{y})  )]={[f( http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{x} )+f(http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{x} )-f( http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{y} ) ]} mà f(x+y)/[f( http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{x} + http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{y} )][f(http://dientuvietnam...tex.cgi?sqrt{y} ]=[f(x)+f(y)]/{[f(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sqrt{y} )][f(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sqrt{y} )]}.Suy ra f(x+y)=f(x)+f(y).Đến đây viết nữa bằng thừa.Các bạn tự giải quyết nốt nhé   

Ở đây bạn suy khá nhanh nên mình không hiểu, bạn có thể trình bày rõ hơn không?

Có gì đâu nhỉ .Nếu bạn chưa rõ thì có thể áp dụng đẳng thức f(x+y)/f(x-y)=... với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y^2 chú ý rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2-y^2=(x+y)(x-y) sẽ thấy ngay .Okie!??

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Hôm nay mình đã xóa khá nhiều bài trong topic này,các bạn nên cẩn thận khi post bài,nhất là namdx.Tôi đã xóa khá nhiều bài của bạn!