Chủ đề này có 6 trả lời

[BlueKnight]

Tính A=$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{\frac{1}{2011^{2}}+\frac{1}{2012^{2}}+\frac{1}{2013^{2}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlueKnight: 23-09-2012 - 14:58

[LuongDucTuanDat]

Trước tiên chứng minh
Nếu $a+b+c=0$ thì
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Chứng minh khá đơn giản:

$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Áp dụng vào bài toán:

$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} =\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} = 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
Tương tự như vậy thay vào sẽ triệt tiêu hết

[BlueKnight]

Trước tiên chứng minh
Nếu $a+b+c=0$ thì
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Chứng minh khá đơn giản:

$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Áp dụng vào bài toán:

$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} =\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} = 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
Tương tự như vậy thay vào sẽ triệt tiêu hết

công thức trên thấy chỉ đúng cho căn thức đầu tiên thôi mà

[L Lawliet]

Trước tiên chứng minh
Nếu $a+b+c=0$ thì
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Chứng minh khá đơn giản:

$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Áp dụng vào bài toán:

$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} =\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} = 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
Tương tự như vậy thay vào sẽ triệt tiêu hết

$\sum \dfrac{2}{ab}=0$ như thế nào vậy bạn?

[BlueKnight]

$\sum$ dấu đó là gì vậy anh

[L Lawliet]

$\sum$ dấu đó là gì vậy anh

Anh xin lỗi, dấu $\sum $ là tổng hoán vị, tức là $\sum ab=ab+bc+ca$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 24-09-2012 - 12:41

[C a c t u s]

$\sum \dfrac{2}{ab}=0$ như thế nào vậy bạn?

Vì $a+b+c=0$ mà anh.
$2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=2\frac{a+b+c}{abc}$
Mà $a+b+c=0 \Rightarrow 2\frac{a+b+c}{abc}=0$

Tuy nhiên cách làm của LuongDucTuanDat sai thì phải vì ở bài này chỉ có căn đầu là $a+b+c=0$ được thôi, còn ở những căn sau thì $a+b+c$ sao bằng $0$ được nhỉ.