Chủ đề này có 8 trả lời

[nbngoc95]

Giải hệ:
Câu 1:
$\left\{\begin{matrix}
x^3+y^3+3y^2-3x-2=0 \\
x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0
\end{matrix}\right.$

Câu 2:
$\left\{\begin{matrix}
x^3-12x-y^3+6y^2-16=0 \\
4x^2+2\sqrt{4-x^2}-5\sqrt{4y-y^2}+6=0
\end{matrix}\right.$

Câu 3:
$\left\{\begin{matrix}
6x^2+y^2-5xy-7x+3y+2=0 \\
x-y=3ln(x+2)-3ln(y+2)
\end{matrix}\right.$

[nthoangcute]

Giải hệ:
Câu 1:
$\left\{\begin{matrix}
x^3+y^3+3y^2-3x-2=0 \\
x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0
\end{matrix}\right.$

Câu 1:
Ta có $x^3+y^3+3y^2-3x-2=(x+y+1)(x^2+y^2-xy-x+2y-2)=0$
Ta lại có $x^2+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{2y-y^2}-2 \leq 3-2=1$
Suy ra $\frac{\sqrt{1-x^2}x^2}{\sqrt{1-x^2}+1} \leq 0$
Suy ra $x \in \{-1,0,1\}$
Từ đó thay vào ta được các nghiệm của phương trình.

[nthoangcute]

Câu 2:
$\left\{\begin{matrix}
x^3-12x-y^3+6y^2-16=0 \\
4x^2+2\sqrt{4-x^2}-5\sqrt{4y-y^2}+6=0
\end{matrix}\right.$

Câu 2: Tương tự thôi:
Ta có $x^3-12x-y^3+6y^2-16=(x+2-y)(x^2-2x+xy-8-4y+y^2)=0$
$4x^2+2\sqrt{4-x^2}=5\sqrt{4y-y^2}-6 \leq 10-6=4$
Suy ra $ \frac{2x^2(3+2\sqrt{4-x^2})}{\sqrt{4-x^2}+2} \leq 0$
Suy ra $x=0$
Từ đó thay vào ta được các nghiệm của phương trình.

[nthoangcute]

Câu 3:
$\left\{\begin{matrix}
6x^2+y^2-5xy-7x+3y+2=0 \\
x-y=3ln(x+2)-3ln(y+2)
\end{matrix}\right.$

Câu 3: Em chưa học $In$ nên không hiểu mấy cái này lắm !!!
Ta có: $6x^2+y^2-5xy-7x+3y+2=(3x-y-2)(2x-y-1)=0$
Thế vào phương trình thứ hai là có kết quả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 24-09-2012 - 13:04

[25 minutes]

Có cách nào phân tích mấy cái pt bậc 3 thành nhân tử thế và cách nhận biết của nó là gì?

[nbngoc95]

Em phân tích giỏi thật. Nhưng mà anh cảm thấy ko ổn lắm. Em cho 1 nhân tử =0 và rút ra rồi thế vào pt còn lại? Thế còn nhân tử kia thì sao? Mấy bài này ưu tiên giải = hàm số

[nthoangcute]

Em phân tích giỏi thật. Nhưng mà anh cảm thấy ko ổn lắm. Em cho 1 nhân tử =0 và rút ra rồi thế vào pt còn lại? Thế còn nhân tử kia thì sao? Mấy bài này ưu tiên giải = hàm số

Câu 1 + Câu 2: Em chỉ biến đổi phương trình dưới để suy lên phương trình trên
Câu 3: Em mới lớp 10 nên đã học về cái này đâu !!!
Có ai giúp em hoàn thiện câu 3 với

[T M]

Câu 2:
$\left\{\begin{matrix}
x^3-12x-y^3+6y^2-16=0 \\
4x^2+2\sqrt{4-x^2}-5\sqrt{4y-y^2}+6=0
\end{matrix}\right.$

Lời giải bằng cách xây dựng hàm sẽ tự nhiên hơn

Xây dựng như sau

$$x^3-12x=\left ( y+\alpha \right )^3-12\left ( y+\alpha \right )$$

Đồng nhất hệ số được $\alpha=-2$

$\Rightarrow x=y-2$

Bài còn lại tương tự

[thanhelf96]

Câu 1:
Ta có $x^3+y^3+3y^2-3x-2=(x+y+1)(x^2+y^2-xy-x+2y-2)=0$
Ta lại có $x^2+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{2y-y^2}-2 \leq 3-2=1$
Suy ra $\frac{\sqrt{1-x^2}x^2}{\sqrt{1-x^2}+1} \leq 0$
Suy ra $x \in \{-1,0,1\}$
Từ đó thay vào ta được các nghiệm của phương trình.

Em phân tích giỏi thật! Có thể chia sẻ cho  chị biết ý tưởng phân tích những dạng phương trình kiểu này không?

Phần hệ phương trình này chị học không được tốt