Chủ đề này có 3 trả lời

[heophonui]

chứng minh với mọi m, hàm số $y=\frac{x^{2}+x+m^{2}}{x-1}$ luôn có hai cực trị. xác định m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nhỏ hơn $2\sqrt15$

[vantho302]

Tập xác định $D = R\backslash \left\{ 1 \right\}$
$y' = f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - {m^2} - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$
Cho $y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {m^2} - 1 = 0$
$\Delta ' = {m^2} + 2 > 0,\forall m$
Do đó hàm số luôn có 2 cực trị. Hoành độ cực trị là nghiệm của $y' = 0$
$\left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 1 - \sqrt {{m^2} + 2} \\
{x_2} = 1 + \sqrt {{m^2} + 2} \\
\end{array} \right.$
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu có dạng: $y = 2x + 1$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{y_1} = 3 - 2\sqrt {{m^2} + 2} \\
{y_2} = 3 + 2\sqrt {{m^2} + 2} \\
\end{array} \right.$
Tọa độ điểm cực trị là: $A\left( {1 - \sqrt {{m^2} + 2} ;3 - 2\sqrt {{m^2} + 2} } \right)$ và $B\left( {1 + \sqrt {{m^2} + 2} ;3 + 2\sqrt {{m^2} + 2} } \right)$
$\overrightarrow {AB} = \left( {2\sqrt {{m^2} + 2} ;4\sqrt {{m^2} + 2} } \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {4\left( {{m^2} + 2} \right) + 16\left( {{m^2} + 2} \right)} = 2\sqrt {5{m^2} + 10} $
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị nhỏ hơn $2\sqrt {15} $
$ \Leftrightarrow 2\sqrt {5{m^2} + 10} < 2\sqrt {15} \Leftrightarrow 5{m^2} + 10 < 15 \Leftrightarrow {m^2} < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 1$
Vậy $ - 1 < m < 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

[Angel of Love]

Phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu có dạng y=2x+1
Cho em hỏi là tại sao ta lại có được kết luận này ạ ( em hơi ngu chút )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Angel of Love: 08-10-2012 - 21:20

[vantho302]

Phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT:
Đối với hàm bậc 3 $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$
- Bước 1: Tính $y'$
- Bước 2: Thực hiện phép chia $y$ cho $y'$ ta được $y = y'.p\left( x \right) + q\left( x \right)$
- Bước 3: Khi đó phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT là $y = q\left( x \right)$

Đối với hàm $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}}$
Phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT là đường thẳng có dạng $y = \frac{{2ax + b}}{d}$
Chúc bạn học tốt nhé. Cái gì không biết thì bạn cứ hỏi mọi người sẽ giúp đỡ chứ không phải là "ngu" đâu bạn