Đến nội dung

Hình ảnh

Các bất đẳng thức tự sáng tạo


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 29 trả lời

#1
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 1: [html Gửi vào: Dec 30 2004, 07:54 AM]
Cho . Chứng minh rằng:


Bài 2: [stupid_mathematician Gửi vào: Jan 21 2005, 08:01 AM]
Cho là các số dương thỏa mãn .
a) Chứng minh rằng
b) Tìm số thực dương k nhỏ nhất

Bài 3: [LEND_MILK Gửi vào: Feb 26 2005, 05:06 PM]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với

Bài 4: [pnt Gửi vào: Mar 6 2005, 05:03 PM]
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 5: [song_ha Gửi vào: Mar 1 2005, 08:07 PM]
Chứng minh rằng với tacó:

#2
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 6: [Guest Gửi vào: Mar 6 2005, 08:28 AM]
Tìm tất cả các số thực thỏa mãn và nếu là ba cạnh một tam giác thì

Bài 7: [mathking Gửi vào: Mar 9 2005, 01:39 PM]
Tìm giá trị nhỏ nhất của với

Bài 8: [XEVA&SHEVA Gửi vào: Mar 13 2005, 03:43 PM]
Giả sử phương trình có ba nghiệm không âm. Chứng minh rằng:

Bài 8: [XEVA&SHEVA Gửi vào: Mar 13 2005, 03:43 PM]
Giả sử phương trình có ba nghiệm không âm. Chứng minh rằng:

Bài 9: [song_ha Gửi vào: Mar 14 2005, 12:21 PM]
Tìm số thực lớn nhất sao cho: với mọi tam giác có tích ba cạnh

Bài 10: [rooney Gửi vào: Mar 10 2005, 04:02 PM]
Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng

#3
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 11: [10a-dhkhtn Gửi vào: Mar 15 2005, 10:31 AM]
Cho http://dientuvietnam...?x^2 y^2 z^2=3. Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\4\geq{x-y},3\geq{2x-y},2\geq{2y-3x}. Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\(4-x+y)^9+(3-2x+y)^9+(2+3x-2y)^9\geq{3^{10}}

#4
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 16: [hung_bathienha Gửi vào: Mar 21 2005, 06:30 PM]
Cho các số thực . Đặt các số hạng sau đây:





Chứng minh rằng:. Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 17: [hung_bathienha Gửi vào: Mar 21 2005, 02:33 PM]
Cho la cac so thuc thỏa . Chứng minh rằng:

Bài 18: [song_ha Gửi vào: Mar 22 2005, 01:10 PM]
Cho các số dương . Chứng minh rằng

Bài 19: [hung_bathienha Gửi vào: Mar 21 2005, 09:09 PM]
Cho . Chứng minh rằng:

Bài 20: [EROS_CUPID Gửi vào: Mar 28 2005, 04:15 PM]
Chứng minh rằng với các số thực dương ta có bất đẳng thức

#5
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 21: [Hatucdao Gửi vào: Mar 25 2005, 08:29 PM]
Cho . CMR:


Bài 22: [777666 Gửi vào: Mar 13 2005, 10:15 AM]
Cho . Chứng minh

Bài 23: [dung11t Gửi vào: Mar 31 2005, 10:02 AM]
Giả sử phương trình có 3 ngiệm dương phân biệt và thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 24: [dung11t Gửi vào: Mar 31 2005, 10:18 AM]
Tìm k lớn nhất sao cho với mọi bộ bốn số thỏa mãn

Bài 25: [dung11t Gửi vào: Mar 29 2005, 04:25 PM]
Cho tam giác là chân ba đường phân giác. Gọi lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp hai tam giác . Chứng minh rằng

#6
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 26: [Kimluan Gửi vào: Mar 31 2005, 03:20 PM]
Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?c_k thỏa mãn: với mọi x,y,z>0 ta đều có:


Bài 29: [lehoan Gửi vào: Apr 11 2005, 04:49 PM]
Tìm số M nhỏ nhất và N dương lớn nhất sao cho với mọi bộ n số thực thì

Bài 30: [vudinhquyen Gửi vào: Mar 29 2005, 06:31 PM]
Cho các số thực dương . Chứng minh rằng


#7
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 31: [tnk Gửi vào: Mar 27 2005, 01:10 AM]
Cho các số thực dương http://dientuvietnam...tex.cgi?a^k(b c)+b^k(c+a)+c^k(a+b) với là 1 số thực cho trước.

Bài 34: [long10t Gửi vào: Apr 13 2005, 09:34 PM]
Giả sử . Tìm cực trị của

Bài 35: [777666 Gửi vào: Apr 29 2005, 08:24 PM]
Cho các số thực dương . Chứng minh rằng


#8
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 36: [quyettam Gửi vào: Apr 28 2005, 01:50 PM]
Cho các số thực dương . Chứng minh rằng

Bài 37: [hungkhtn Gửi vào: Apr 16 2005, 05:08 PM]
Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 38: [math123 Gửi vào: Apr 19 2005, 11:33 AM]
Cho các số thực dương . Chứng minh rằng

Bài 39: [ctlhp Gửi vào: May 12 2005, 08:45 PM]
Giả sử là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có nửa chu vi là . Chứng minh rằng

Bài 40: [EROS_CUPID Gửi vào: May 18 2005, 05:25 PM]
Cho 2 số thực dương . Chứng minh rằng

#9
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 41: [Minh Thắng Gửi vào: May 21 2005, 10:10 AM]


Bài 42: [tkhtn Gửi vào: May 15 2005, 05:27 PM]
Giả sử điểm nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh ràng

Bài 43: [math123 Gửi vào: Apr 10 2005, 10:44 AM]
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn . Giả sử là 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

Bài 44: [ctlhp Gửi vào: May 11 2005, 04:34 PM]
Giả sử . Chứng minh rằng

Bài 45: [phamvantruong Gửi vào: Mar 24 2005, 09:27 PM]
Cho ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

#10
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 46: [stupid_mathematician Gửi vào: May 26 2005, 06:13 PM]
Cho các số thực dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y\le{\sqrt{a+b},y+z\le{\sqrt{b+c}},z+x\le{\sqrt{c+a}}. Chứng minh rằng

Bài 47: [bobbysteven_09 Gửi vào: May 27 2005, 05:32 PM]
Cho các số thực thỏa mãn .
Đặt trong đó .
Tìm tất cả các số nguyên tố để giá trị nhỏ nhất của là số hữu tỷ.

Bài 48: [bobbysteven_09 Gửi vào: Apr 20 2005, 11:03 AM]
Cho số nguyên dương là hoán vị của . Tìm giá trị lớn nhất của

Bài 49: [bobbysteven_09 Gửi vào: May 29 2005, 05:50 PM]
Cho các số dương . Đặt
a, Chứng minh rằng với thì
b, Chứng minh rằng với thì

Bài 50: [Hatucdao Gửi vào: Jun 13 2005, 01:17 PM]
Tìm số nguyên dương lớn nhất sao cho với mọi thỏa mãn thì ta luôn có

#11
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 51: [bobbysteven_09 Gửi vào: Jun 12 2005, 05:00 PM]
Cho tam giác nhọn . Chứng minh rằng

Bài 52: [stupid_mathematician Gửi vào: May 31 2005, 05:11 PM]
Chứng minh rằng đối với 1 tam giác nhọn ta luôn có

Bài 53: [Bình minh Gửi vào: May 23 2005, 03:42 PM]
Cho . Tìm GTNN của biểu thức

Bài 54: [rockman Gửi vào: May 18 2005, 05:18 PM]
Giả sử các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 55: [kelieulinh Gửi vào: Jul 8 2005, 09:43 AM]
Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

#12
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 56: [Anh Cuong Gửi vào: Jun 21 2005, 09:45 PM]
Cho các số thực dương trong đó . Chứng minh rằng


Bài 57: [777666 Gửi vào: Jul 12 2005, 08:55 PM]
Cho các số thực dương . Tìm GTNN của biểu thức

Bài 58: [hungkhtn Gửi vào: Apr 11 2005, 11:52 AM]
Tìm tất cả các số thực dương để bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi dương và :

Bài 59: [bobbysteven_09 Gửi vào: Jul 24 2005, 11:26 AM]
Tìm tất cả các số thực dương để bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi dương và :

Bài 60: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 24 2005, 08:01 PM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác có độ dài 3 cạnh là và diện tích ta có

#13
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 61: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Cho trước các số dương .Tìm số tốt nhất sao cho : nếu với mọi dương thì

Bài 62: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Tìm max sao cho với mọi thỏa mãn thì BĐT sau đúng .

Bài 63: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Tìm max sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi : .

Bài 64: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 26 2005, 04:58 PM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác có độ dài 3 cạnh là và bán kính đường trong ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là ta có [/color]

Bài 65: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 27 2005, 09:10 AM]
Chứng minh rằng với mọi số thực dương ta có

#14
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 66: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Cho các số thực dương thỏa mãn với mọi . Chứng minh rằng
1)
2)

Bài 67: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 19 2005, 09:45 AM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác ta luôn có

Bài 68: [PHTH2005 Gửi vào: Aug 11 2005, 07:42 PM]
Tìm tất cả các số thực tồn tại sao cho sao cho với mọi thì

Bài 69: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 25 2005, 01:11 PM]
Cho các số thực . Chứng minh rằng
1)
2)

Bài 70: [kelieulinh Gửi vào: Aug 10 2005, 10:37 AM]
Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

#15
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 71: [doulce Gửi vào: Aug 19 2005, 07:33 PM]
Cho các số thực dương và thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 72: [kelieulinh Gửi vào: Aug 21 2005, 10:46 AM]
Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 73: [HUANCTL Gửi vào: Aug 23 2005, 12:25 PM]
[Giả sử . Chứng minh rằng

Bài 74: [kelieulinh Gửi vào: Aug 29 2005, 11:05 AM]
Cho tam giác có chu vi cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 75: [hungkhtn Gửi vào: Aug 24 2005, 09:45 PM]
Giả sử là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

#16
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 76: [tnk Gửi vào: Sep 1 2005, 01:22 AM]
Giả sử với số nguyên dương nào đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 77: [Anh Cuong Gửi vào: Aug 24 2005, 12:31 PM]
Cho các số thực dương và số nguyên dương . Chứng minh rằng

Bài 78: [Anh Cuong Gửi vào: Aug 26 2005, 11:12 AM]
Cho các số thực dương . Chứng minh rằng

Bài 79: [hungkhtn Gửi vào: Aug 24 2005, 09:47 PM]
Chứng minh rằng nếu là các số thực dương có tích bằng 1 và thì


Bài 80: [Anh Cuong Gửi vào: Sep 1 2005, 09:06 PM]
Cho các số thực dương có tổng bằng . Chứng minh rằng

#17
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 81: [777666 Gửi vào: Aug 25 2005, 10:18 AM]
Chứng minh rằng với các số thực dương có tích bằng 1 ta có

Bài 82: [Anh Cuong Gửi vào: Sep 1 2005, 05:45 PM]
Cho các số thực dương . Chứng minh rằng

Bài 83: [Anh Cuong Gửi vào: Sep 1 2005, 05:52 PM]
Chứng minh bất đẳng thức sau với các số thực dương : trong đó là số nguyên dương.

Bài 84: [hungkhtn Gửi vào: Jul 22 2005, 01:21 PM]
Giả sử là các số thực dương và . Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 85: [Mr Stoke Gửi vào: Aug 28 2005, 11:49 AM]
Hãy xác định tất cả các số thực để bất đẳng thức sau đây

nghiệm đúng với mọi cặp hai số thực

#18
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 86: [Mr Stoke Gửi vào: Aug 29 2005, 01:58 PM]
Các số thực không âm thỏa mãn . Hãy xác định giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức

Bài 87: [ctlhp Gửi vào: Sep 13 2005, 08:09 PM]
Giả sử các số thực không âm thoả mãn . Chứng minh rằng

Bài 88: [kelieulinh Gửi vào: Sep 30 2005, 05:33 PM]
Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 89: [kelieulinh Gửi vào: Oct 6 2005, 04:54 PM]
Cho các số thực thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng

Bài 90: [ctlhp Gửi vào: Oct 8 2005, 10:36 AM]
Giả sử các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

#19
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 91: [Than IQ Gửi vào: Oct 9 2005, 04:53 PM]
Cho các số thực dương thỏa mãn. Chứng minh rằng .

Bài 92: [nhmtan Gửi vào: Oct 20 2005, 03:44 PM]
Cho số nguyên dương . Chứng minh rằng

Bài 93: [hungkhtn Gửi vào: Oct 27 2005, 06:48 PM]
Chứng minh rằng nếu dương có tổng bằng thì

Bài 94: [Hatucdao Gửi vào: Oct 27 2005, 06:05 PM]
Cho tam giác ABC không có góc tù. Chứng minh các BDT (với độ mạnh tăng dần)
a)
b)
c)

Bài 95: [cadic Gửi vào: Oct 25 2005, 07:10 PM]
Cho . Chứng minh rằng

#20
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 96: [1111308 Gửi vào: Nov 3 2005, 03:08 PM]
Tìm tất cả các số thực sao cho bất đẳng thức đúng với mọi bộ 3 số dương

Bài 97: [hungkhtn Gửi vào: Nov 5 2005, 08:07 AM]
Chứng minh rằng nếu dương thỏa mãn thì

Bài 98: [Nesbit Gửi vào: Nov 7 2005, 07:29 PM]
Chứng minh bất đẳng thức sau với :

Bài 99: [hungkhtn Gửi vào: Nov 6 2005, 08:21 AM]
Tìm hằng số tốt nhất cho bất đẳng thức đúng Với mọi bộ 3 số thực không âm có tổng bằng




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh