Chủ đề này có 7 trả lời

[pidollittle]

Chứng minh : $n^{2}+5n+16$ không chia hết cho 169

[Sagittarius912]

giả sử $n^{2}+5n+16\vdots 169 \Rightarrow 4n^{2}+20n+64\vdots 169 \Rightarrow (2n+5)^{2}+39\vdots 169$
$\Rightarrow (2n+5)^{2}+39\vdots 13$ (1)
mà $39\vdots 13\Rightarrow (2n+5)^{2}\vdots 13$
vì 13 là số nguyên tố
$\Rightarrow (2n+5)^{2}\vdots 169$ (2)
từ (1) và (2) ta có: $39 \vdots 169$ ( vô lí)
$\Rightarrow$ đpcm

[Mai Xuan Son]

Chứng minh : $n^{2}+5n+16$ không chia hết cho 169

Cách 1:
ta có:$n^2 +5n+16=(n+9)(n-4)+52$
do $(n+9)-(n-4)=13$
nên 2 số đó đồng thời hoặc ko đồng thời chia hết cho 13
Nếu 2 số đó chia hết cho 13 thì $(n+9)(n-4)$ chia hết cho 169
mà 52 ko chia hết cho 169 nên=>đpcm
Nếu 2 số đó ko chia hết cho 13 thì tất nhiên (n+9)(n-4) ko chia hết cho 169

Cách 2:Phản chứng
Giả sử $n^2 +5n+16=169m$ $m\varepsilon Z$
ta có: $\Delta =-13(3-52m)$ chia hết cho 13 nhưng ko chia hết cho 169 nên pt ko có ngh nguyên,trái vs giả thiết
=> đpcm
Cách 3:Như bạn Đạt

[Mai Xuan Son]

giả sử $n^{2}+5n+16\vdots 169 \Rightarrow 4n^{2}+20n+64\vdots 169 \Rightarrow (2n+5)^{2}+39\vdots 169$
$\Rightarrow (2n+5)^{2}+39\vdots 13$ (1)
mà $39\vdots 13\Rightarrow (2n+5)^{2}\vdots 13$
vì 13 là số nguyên tố
$\Rightarrow (2n+5)^{2}\vdots 169$ (2)
từ (1) và (2) ta có: $39 \vdots 169$ ( vô lí)
$\Rightarrow$ đpcm

Ko cần giả sử mô đạt nở,xét là đc rùi

[Sagittarius912]

Ko cần giả sử mô đạt nở,xét là đc rùi

giống nhau cả

[L Lawliet]

Cách 1:
ta có:$n^2 +5n+16=(n+9)(n-4)+52$
do $(n+9)-(n-4)=13$
nên 2 số đó đồng thời hoặc ko đồng thời chia hết cho 13
Nếu 2 số đó chia hết cho 13 thì $(n+9)(n-4)$ chia hết cho 169
mà 52 ko chia hết cho 169 nên=>đpcm
Nếu 2 số đó ko chia hết cho 13 thì tất nhiên (n+9)(n-4) ko chia hết cho 169

Cách 2:Phản chứng
Giả sử $n^2 +5n+16=169m$ $m\varepsilon Z$
ta có: $\Delta =-13(3-52m)$ chia hết cho 13 nhưng ko chia hết cho 169 nên pt ko có ngh nguyên,trái vs giả thiết
=> đpcm
Cách 3:Như bạn Đạt

Cho mình hỏi ý tưởng đâu mà bạn làm cách 1 vậy?

[Mai Xuan Son]

Cho mình hỏi ý tưởng đâu mà bạn làm cách 1 vậy?

Tớ cũng ko nhớ,cách đó hồi lớp 8 tớ đi thi hsg hồi lớp 8 nên nghĩ ra,ko biết đúng hay sai mà về điểm thấp(chơ vẫn đậu đội chuyên của tp )
p/s: like cho tớ với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tops2liz: 26-09-2012 - 22:31

[Sagittarius912]

Tớ cũng ko nhớ,cách đó hồi lớp 8 tớ đi thi hsg hồi lớp 8 nên nghĩ ra,ko biết đúng hay sai mà về điểm thấp(chơ vẫn đậu đội chuyên của tp )
p/s: like cho tớ với

hồi nớ m mấy điểm?? t sát sàn lun T.T