Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b,c là các số dương TM: $a+b+c\geq abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 be3tvb1

be3tvb1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 27-09-2012 - 10:25

cho a,b,c là các số dương TM: $a+b+c\geq abc$. CMR: ít nhất 2 trong 3 bdt sau đúng:
$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c}\geq 6; \frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{6}{a}\geq 6;\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{6}{b}\geq 6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 27-09-2012 - 14:23


#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 27-09-2012 - 10:36

Giả sử cả 3 bdt đều sai: Ta có:$\Rightarrow 11\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right )\leq 18 \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{18}{11}$
Từ giả thiết ta có $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 1$.do $\left ( \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right )^{2}\geq 3\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac} \right )\geq 3$,suy ra $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \sqrt{3}> \frac{18}{11}$,mâu thuẫn
$\Rightarrow$ Q.e.D
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3 be3tvb1

be3tvb1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 27-09-2012 - 10:45

mình đã thử giải như thế này rùi nhưng giả sử 1 cái đúng và 2 cái sai thì sao

#4 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-09-2012 - 13:04

Một cái đúng, hai cái sai: là chứng minh trực tiếp luôn rồi chứ không còn phản chứng nữa!
Có những bài toán chứng minh trực tiếp không khả thi thì chứng minh phản chứng là cách giải quyết êm đẹp!

#5 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-09-2012 - 14:58

Một cái đúng, hai cái sai: là chứng minh trực tiếp luôn rồi chứ không còn phản chứng nữa!
Có những bài toán chứng minh trực tiếp không khả thi thì chứng minh phản chứng là cách giải quyết êm đẹp!

Em thưa thầy đề là "ít nhất 2 trong 3 bdt sau đúng" mà ạ :P
Ta giả sử có 2 tr0ng 3 bất đẳng thức trên sai, chẳng hạn bất đẳng thức 1 và 2.Lúc đó ta có:
$$\frac{8}{a}+\frac{5}{b}+\frac{9}{c}< 12$$
Nhưng ta sẽ chứng minh $\frac{8}{a}+\frac{5}{b}+\frac{9}{c}\geq 12$
Thật vậy do $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 1$ nên ta cần chứng minh:
$$\left(\frac{8}{a}+\frac{5}{b}+\frac{9}{c}\right)^2\geq 144\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)$$
$$\Leftrightarrow \frac{64}{a^2}+\frac{25}{b^2}+\frac{81}{c^2}\geq \frac{64}{ab}+\frac{54}{bc}$$
$$\Leftrightarrow 16\left(\frac{2}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+9\left(\frac{1}{b}-\frac{3}{c}\right)^2\geq 0\,\,\,\text{(True)}$$
Vậy nên ta có $\frac{8}{a}+\frac{5}{b}+\frac{9}{c}\geq 12$ hay giả sử sai
Từ đó ta kết luận chắc chắn phải có 2 tr0ng 3 bất đẳng thức trên luôn đúng ;)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 27-09-2012 - 15:00

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh