Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 27-09-2012 - 18:13
Chứng minh 1^{1}+2^{2}+3^{3}+4^{4}+...+100^{100} tận cùng là 0
Bắt đầu bởi DarkBlood, 27-09-2012 - 18:06
toán lớp 8
#1
Đã gửi 27-09-2012 - 18:06
Chứng minh $1^{1}+2^{2}+3^{3}+4^{4}+...+100^{100}$ tận cùng là 0
#2
Đã gửi 27-09-2012 - 18:27
Xét các số tận cùng là 0,1,5,6 trong dãy thì có: 10 số TC là 6 hoặc 1 hoặc 5 và 10 số TC là 0 nên tổng các số này TC=0
Xét số tận cùng là 8 thì mũ lẻ TC=8, chẵn TC=6 . Các số TC=8 đều có mũ chẵn nên 10 số này TC=0.
Xét số tận cùng=4 thì mũ lẻ TC=4, chẵn TC=6 , Tương tự 10 số này tổng TC=0
Xét số tận cùng=2 thì số mũ của nó trong dãy luôn chia 4 dư 2 hoặc 0 nên tổng 10 số này TC=6.5+2.5=0
Xét số tận cùng=3,7,9 thì sỗ mũ của nó chia 4 dư 1 hoặc 3 nên cứ 5 số 1 thì tổng TC=5=> 10 số TC=0
Vậy tổng tất cả TC=0. ĐPCM
Xét số tận cùng là 8 thì mũ lẻ TC=8, chẵn TC=6 . Các số TC=8 đều có mũ chẵn nên 10 số này TC=0.
Xét số tận cùng=4 thì mũ lẻ TC=4, chẵn TC=6 , Tương tự 10 số này tổng TC=0
Xét số tận cùng=2 thì số mũ của nó trong dãy luôn chia 4 dư 2 hoặc 0 nên tổng 10 số này TC=6.5+2.5=0
Xét số tận cùng=3,7,9 thì sỗ mũ của nó chia 4 dư 1 hoặc 3 nên cứ 5 số 1 thì tổng TC=5=> 10 số TC=0
Vậy tổng tất cả TC=0. ĐPCM
- BlackSelena và DarkBlood thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#3
Đã gửi 28-09-2012 - 11:12
chỗ này là sao e chưa hỉuXét số tận cùng=2 thì số mũ của nó trong dãy luôn chia 4 dư 2 hoặc 0 nên tổng 10 số này TC=6.5+2.5=0
Xét số tận cùng=3,7,9 thì sỗ mũ của nó chia 4 dư 1 hoặc 3 nên cứ 5 số 1 thì tổng TC=5=> 10 số TC=0
#4
Đã gửi 28-09-2012 - 21:54
Xét 2^k. K chia hết cho 4 thì 2^k TC=6, còn k chia 4 dư 2 thì TC=2. Xét thấy trong 10 số TC=2 trong dãy(2,12,..92) thì sỗ mũ của chúng lần lượt chia 4 dư 2 hoặc 0.=> có 5 số TC=6 và 5 số TC=2 nên tổng 10 số này TC=5.6+5.2 và =0
Tương tự cho 3,7,9
Tương tự cho 3,7,9
- DarkBlood yêu thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#5
Đã gửi 02-10-2012 - 23:38
Các số tận cùng là 8 thì mũ lẽ đâu có tận cùng bằng 8, mũ chẵn đâu có tận cùng bằng 6 đâu chị.Xét số tận cùng là 8 thì mũ lẻ TC=8, chẵn TC=6 . Các số TC=8 đều có mũ chẵn nên 10 số này TC=0.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán lớp 8
Cửa sổ Diễn Đàn Toán Học →
Quán xá →
Góc giao lưu →
Chia sẻ website học toán THCSBắt đầu bởi toancap2net, 02-10-2018 toán lớp 6, toán lớp 7 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 toán lớp 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a,b,c,d dương. C/m S=Bắt đầu bởi Lufasu Mafaalu, 30-08-2017 bất đẳng thức và cực trị và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh đường trung bình trong hình thangBắt đầu bởi Nguyen Ngoc Lam, 04-06-2017 toán lớp 8 |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh