Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh 1^{1}+2^{2}+3^{3}+4^{4}+...+100^{100} tận cùng là 0

- - - - - toán lớp 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
Chứng minh $1^{1}+2^{2}+3^{3}+4^{4}+...+100^{100}$ tận cùng là 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 27-09-2012 - 18:13


#2
Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
Xét các số tận cùng là 0,1,5,6 trong dãy thì có: 10 số TC là 6 hoặc 1 hoặc 5 và 10 số TC là 0 nên tổng các số này TC=0
Xét số tận cùng là 8 thì mũ lẻ TC=8, chẵn TC=6 . Các số TC=8 đều có mũ chẵn nên 10 số này TC=0.
Xét số tận cùng=4 thì mũ lẻ TC=4, chẵn TC=6 , Tương tự 10 số này tổng TC=0
Xét số tận cùng=2 thì số mũ của nó trong dãy luôn chia 4 dư 2 hoặc 0 nên tổng 10 số này TC=6.5+2.5=0
Xét số tận cùng=3,7,9 thì sỗ mũ của nó chia 4 dư 1 hoặc 3 nên cứ 5 số 1 thì tổng TC=5=> 10 số TC=0
Vậy tổng tất cả TC=0. ĐPCM

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#3
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

Xét số tận cùng=2 thì số mũ của nó trong dãy luôn chia 4 dư 2 hoặc 0 nên tổng 10 số này TC=6.5+2.5=0
Xét số tận cùng=3,7,9 thì sỗ mũ của nó chia 4 dư 1 hoặc 3 nên cứ 5 số 1 thì tổng TC=5=> 10 số TC=0

chỗ này là sao e chưa hỉu

#4
Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
Xét 2^k. K chia hết cho 4 thì 2^k TC=6, còn k chia 4 dư 2 thì TC=2. Xét thấy trong 10 số TC=2 trong dãy(2,12,..92) thì sỗ mũ của chúng lần lượt chia 4 dư 2 hoặc 0.=> có 5 số TC=6 và 5 số TC=2 nên tổng 10 số này TC=5.6+5.2 và =0
Tương tự cho 3,7,9

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#5
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

Xét số tận cùng là 8 thì mũ lẻ TC=8, chẵn TC=6 . Các số TC=8 đều có mũ chẵn nên 10 số này TC=0.

Các số tận cùng là 8 thì mũ lẽ đâu có tận cùng bằng 8, mũ chẵn đâu có tận cùng bằng 6 đâu chị.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán lớp 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh