Chủ đề này có 36 trả lời

[BlackSelena]

MR 1 của BlackSelena: Tăng lên $x_{2n}$
$\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 + ... x_{2n}= -1\\ ..... \\ (x_1 + x_2 + .. x_{2n-1})x_{2n}=-1 \end{matrix}\right.$
Giải tương tự, ta cũng tìm được:
$(x_1 ; x_{2n}) = (\frac{\sqrt{5}-1}{2},\frac{-1-\sqrt{5}}{2});( \frac{-1-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}-1}{2})$
$(x_2 , x_3 ... , x_{2n-1}) = 0$ hoặc $(x_2, x_3 , ..., x_{2n-1}) = (\sqrt{5} ,- \sqrt{5})$ sao cho $x_2 = - x_3; x_3 = - x_4 .... x_{2n-2} = - x_{2n-1}.$

[E. Galois]

Trận đấu kết thúc, các toán thủ hãy nhận xét bài làm của nhau

[daovuquang]

Cho mình hỏi một câu: với những mở rộng quá giống nhau như vậy thì BGK có công nhận hết ko?
Và bài của ConanTM lúc sửa lại so với lúc đầu post thì tính thời gian ntn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daovuquang: 01-10-2012 - 19:38

[BlackSelena]

Cho mình hỏi một câu: với những mở rộng quá giống nhau như vậy thì BGK có công nhận hết ko?
Và bài của ConanTM lúc sửa lại so với lúc đầu post thì tính thời gian ntn?

Mình hoàn toàn đồng ý, cách BTC chấm điểm cho mỗi mở rộng là chưa hợp lý, cơ bản là nó quá giống nhau.

[Dramons Celliet]

Đề MSS trận 6 của BTC: Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{2012}=-1 & \\ x_{1}\left ( x_{2}+x_{3}+...+x_{2012} \right )=-1 & \\ \left ( x_{1}+x_{2} \right )\left ( x_{3}+...+x_{2012} \right )=-1 & \\ .......... & \\ \left ( x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{2011} \right )x_{2012}=-1 & \end{matrix}\right. $$.

Mình không thi nhưng vẫn xin gửi lời giải của mình lên, lời giải này mình sử dụng kiến thức về hệ thức Viète của lớp 9 để giải.
Đặt $u_1=x_1$ và $v_1=\sum x_i$ với $i=\overline{2;2012}$. Khi đó từ phương trình $(1)$ và phương trình $(2)$ của hệ ta được:
$\left\{\begin{matrix} u_1+v_1=-1 & \\ u_1v_1=-1 & \end{matrix}\right. $
Do đó theo hệ thức Viète $u_1$ và $v_1$ là nghiệm của phương trình: $t^2+t-1=0$.
Giải phương trình trên ta được $u_1=x_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$, $v_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$ hoặc $v_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$, $v_1=x_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$.
Tiếp tục đặt $u_2=x_1+x_2$ và $v_2=\sum x_i$ với $i=\overline{3;2012}$ thì ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} u_2+v_2=-1 & \\ u_2v_2=-1 & \end{matrix}\right. $
Do đó $u_2=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$ hoặc $u_2=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$.
Từ đó suy ra $x_2=0$ hoặc $x_2=-1-2x^1$.
Tiếp tục đặt $u_3=x_1+x_2+x_3$ và $v_3=\sum x_i$ với $i=\overline{4;2012}$ thì ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} u_3+v_3=-1 & \\ u_3v_3=-1 & \end{matrix}\right. $
Do đó $u_3=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$ hoặc $u_3=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$.
Từ đó suy ra $x_3=0$ hoặc $x_3=-x_2$.
Tiếp tục quá trình trên ta được: $x_2=x_4=...=x_{2012}$ và $x_3=x_5=...=x_{2011}$ và các giá trị của nghiệm ta đã tìm được như trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dramons Celliet: 01-10-2012 - 20:38

[ConanTM]

Em thấy rằng đề bài lần này mang tính trình bày rất cao, có thể nói rằng các lời giải của các bạn khác đều sai hoặc thiếu rất nhiều vì chưa tính đến vị trí các nghiệm $x_2,x_3,...,x_{2011}$. Cái này gần như quyết định tính đúng sai trong lời giải bài toán. Như vậy có thể thấy lời giải của daovuquang và BlackSelena chỉ đúng 1 phần nhỏ vì bỏ sót rất nhiều nghiệm. Thậm chí KL về nghiệm của daovuquang hoàn toàn chưa chính xác.

[ConanTM]

Mình không thi nhưng vẫn xin gửi lời giải của mình lên, lời giải này mình sử dụng kiến thức về hệ thức Viète của lớp 9 để giải.
Đặt $u_1=x_1$ và $v_1=\sum x_i$ với $i=\overline{2;2012}$. Khi đó từ phương trình $(1)$ và phương trình $(2)$ của hệ ta được:
$\left\{\begin{matrix} u_1+v_1=-1 & \\ u_1v_1=-1 & \end{matrix}\right. $
Do đó theo hệ thức Viète $u_1$ và $v_1$ là nghiệm của phương trình: $t^2+t-1=0$.
Giải phương trình trên ta được $u_1=x_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$, $v_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$ hoặc $v_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$, $v_1=x_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$.
Tiếp tục đặt $u_2=x_1+x_2$ và $v_2=\sum x_i$ với $i=\overline{3;2012}$ thì ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} u_2+v_2=-1 & \\ u_2v_2=-1 & \end{matrix}\right. $
Do đó $u_2=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$ hoặc $u_2=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$.
Từ đó suy ra $x_2=0$ hoặc $x_2=-1-2x^1$.
Tiếp tục đặt $u_3=x_1+x_2+x_3$ và $v_3=\sum x_i$ với $i=\overline{4;2012}$ thì ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} u_3+v_3=-1 & \\ u_3v_3=-1 & \end{matrix}\right. $
Do đó $u_3=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$ hoặc $u_3=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$.
Từ đó suy ra $x_3=0$ hoặc $x_3=-x_2$.
Tiếp tục quá trình trên ta được: $x_2=x_4=...=x_{2012}$ và $x_3=x_5=...=x_{2011}$ và các giá trị của nghiệm ta đã tìm được như trên là $0$ hoặc $\sqrt{5}$ hoặc $-\sqrt{5}$.

Lời giải của anh/ chị bỏ sót cả mấy ngàn nghiệm. KL $x_2=x_4=...=x_{2012}$ là sai hoàn toàn.

[daovuquang]

Em thấy rằng đề bài lần này mang tính trình bày rất cao, có thể nói rằng các lời giải của các bạn khác đều sai hoặc thiếu rất nhiều vì chưa tính đến vị trí các nghiệm $x_2,x_3,...,x_{2011}$. Cái này gần như quyết định tính đúng sai trong lời giải bài toán. Như vậy có thể thấy lời giải của daovuquang và BlackSelena chỉ đúng 1 phần nhỏ vì bỏ sót rất nhiều nghiệm. Thậm chí KL về nghiệm của daovuquang hoàn toàn chưa chính xác.

Xin hỏi ko chính xác ở chỗ nào?

[daovuquang]

em cũng đồng tình với black selena những mở rộng giống nhau khoảng 80% sẽ không được tính điểm như anh Hân đã nói năm rồi trận 5 ConanTm có 10 mở rộng có những cái giống nhau đến 90% mà vẫn được tính điểm

Chưa kể đến việc 1 số trong đó là sai.

[Dramons Celliet]

Lời giải của anh/ chị bỏ sót cả mấy ngàn nghiệm. KL $x_2=x_4=...=x_{2012}$ là sai hoàn toàn.

Mình không biết sót "mấy ngàn nghiệm" nào? Bạn nói rõ ra được không?

[ConanTM]

Bài làm của daovquang:
Viết lại hệ pt: $$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{2012}=-1\; (1) & \\ x_{1}\left ( x_{2}+x_{3}+...+x_{2012} \right )=-1\; (2) & \\ \left ( x_{1}+x_{2} \right )\left ( x_{3}+...+x_{2012} \right )=-1 & \\ .......... & \\ \left ( x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{2011} \right )x_{2012}=-1 & \end{matrix}\right. $$

Từ $(1)\Rightarrow x_2+...+x_{2012}=-1-x_1$.
Thay vào $(2)$, ta được : $x_1(-1-x_1)=-1$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_1-1=0$
$\Leftrightarrow x_1=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.
Tương tự, $x_{2012}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.
Mặt khác, xét $(x_1+...+x_{k-1})(x_k+x_{k+1}+...+x_{2012})=(x_1+...+x_{k-1}+x_k)(x_{k+1}+...+x_{2012})\; (k \in \mathbb{N}^*; 2\le k\le 2011)$
$\Leftrightarrow (x_1+...+x_{k-1})x_k+(x_1+...+x_{k-1})(x_{k+1}+...+x_{2012})=(x_1+...+x_{k-1})(x_{k+1}+...+x_{2012})+x_k(x_{k+1}+...+x_{2012})$
$\Leftrightarrow x_k[(x_1+...+x_{k-1})-(x_{k+1}+...+x_{2012})]=0$
$\Leftrightarrow x_k=0$ hoặc $x_1+...+x_{k-1}=x_{k+1}+...+x_{2012} (*)$.
Đặt $x_1+...+x_{k-1}=a$.
Thay $(*)$ vào $(1)\Rightarrow 2a+x_k=-1 \Leftrightarrow a=\frac{-1-x_k}{2}.$
Khi đó $(x_1+...+x_{k-1})(x_k+x_{k+1}+...+x_{2012})=-1$
$\Leftrightarrow a(x_k+a)=-1$
$\Leftrightarrow \frac{-1-x_k}{2}(x_k+\frac{-1-x_k}{2})=-1$
$\Leftrightarrow 5-x_k^2=0$
$\Leftrightarrow x_k=\pm \sqrt{5}$ với $k=2;3;...;2011$
$\Rightarrow x_k=0$ hoặc $x_k=\pm \sqrt{5}$ với $k=2;3;...;2011$.
Kết luận: phương trình có nghiệm $x_1=x_{2012}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$; $x_k=0$ hoặc $x_k=\pm \sqrt{5}$ với $k=2;3;...;2011$ thỏa mãn $x_2+x_3+...+x_{2011}=0$ hoặc $\pm \sqrt{5}$.

Xin lỗi vì anh học lớp 9 hơn em 1 lớp nhưng từ $x_1=x_{2012}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ mà anh lại có $x_2+x_3+...+x_{2011}=0$ thì hoàn toàn là sai lầm anh ạ.

[daovuquang]

Mình không biết sót "mấy ngàn nghiệm" nào? Bạn nói rõ ra được không?

Bài của bạn vừa sai vừa thiếu. Ví dụ như $(x_1;x_2;...;x_{2012})=(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};0;-\sqrt{5};0;...;0;\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$ cũng là 1 bộ nghiệm của phương trình nhưng lại không thỏa mãn điều kiện của bạn.
@ConanTM: em (cho mình xin phép xưng hô như vậy) có thấy "hoặc $\pm \sqrt{5}$" to đùng ở đó ko :-s

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daovuquang: 01-10-2012 - 20:36

[Dramons Celliet]

Bài của bạn vừa sai vừa thiếu. Ví dụ như $(x_1;x_2;...;x_{2012})=(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};0;-\sqrt{5};0;...;0;\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$ cũng là 1 bộ nghiệm của phương trình nhưng lại không thỏa mãn điều kiện của bạn.
@ConanTM: em (cho mình xin phép xưng hô như vậy) có thấy "hoặc $\pm \sqrt{5}$" to đùng ở đó ko :-s

Cho mình hỏi $\dfrac{1}{2}\left ( -1\pm \sqrt{5} \right )$ và $\dfrac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$ khác nhau à bạn? Mình kết luận thiếu nghiệm và đã sửa ở đoạn cuối còn tất cả thì thiếu nghiệm ở đâu nhỉ?

[daovuquang]

Mình không thi nhưng vẫn xin gửi lời giải của mình lên, lời giải này mình sử dụng kiến thức về hệ thức Viète của lớp 9 để giải.
Đặt $u_1=x_1$ và $v_1=\sum x_i$ với $i=\overline{2;2012}$. Khi đó từ phương trình $(1)$ và phương trình $(2)$ của hệ ta được:
$\left\{\begin{matrix} u_1+v_1=-1 & \\ u_1v_1=-1 & \end{matrix}\right. $
Do đó theo hệ thức Viète $u_1$ và $v_1$ là nghiệm của phương trình: $t^2+t-1=0$.
Giải phương trình trên ta được $u_1=x_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$, $v_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$ hoặc $v_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$, $v_1=x_1=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$.
Tiếp tục đặt $u_2=x_1+x_2$ và $v_2=\sum x_i$ với $i=\overline{3;2012}$ thì ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} u_2+v_2=-1 & \\ u_2v_2=-1 & \end{matrix}\right. $
Do đó $u_2=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$ hoặc $u_2=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$.
Từ đó suy ra $x_2=0$ hoặc $x_2=-1-2x^1$.
Tiếp tục đặt $u_3=x_1+x_2+x_3$ và $v_3=\sum x_i$ với $i=\overline{4;2012}$ thì ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} u_3+v_3=-1 & \\ u_3v_3=-1 & \end{matrix}\right. $
Do đó $u_3=\dfrac{1}{2}\left ( -1+\sqrt{5} \right )$ hoặc $u_3=\dfrac{1}{2}\left ( -1-\sqrt{5} \right )$.
Từ đó suy ra $x_3=0$ hoặc $x_3=-x_2$.
Tiếp tục quá trình trên ta được: $x_2=x_4=...=x_{2012}$ và $x_3=x_5=...=x_{2011}$ và các giá trị của nghiệm ta đã tìm được như trên.

Cần mình giải thích rõ ko nhỉ?
Xét bộ nghiệm của mình nhé: $(x_1;x_2;x_3;x_4;...;x_{2011};x_{2012})=(\frac{1}{2}(-1+\sqrt{5});0;-\sqrt{5};0;...;0;\frac{1}{2}(-1+\sqrt{5})$.
Theo bài giải của bạn:

Tiếp tục quá trình trên ta được: $x_2=x_4=...=x_{2012}$ và $x_3=x_5=...=x_{2011}$ và các giá trị của nghiệm ta đã tìm được như trên.

Bạn đối chiếu thử với nghiệm của mình xem $x_2$ có bằng $x_{2012}$ ko và $x_3$ có bằng $x_{2011}$ ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daovuquang: 01-10-2012 - 20:46

[ConanTM]

Ban đầu em cũng định kết luận nghiệm như anh daovuquang nhưng em đã nghĩ lại vì thấy nó thật sự không ổn, để em nói rõ hơn: Ví dụ: bộ số $(x_1;x_2;...;x_{2012})=(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};0;\sqrt{5};0;...;0,-\sqrt{5},0;...,\sqrt{5},\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$ cũng thỏa mãn các điều kiên trong KL về nghiệm của anh nhưng không là nghiệm của HPT.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ConanTM: 01-10-2012 - 21:43

[BlackSelena]

Em thấy rằng đề bài lần này mang tính trình bày rất cao, có thể nói rằng các lời giải của các bạn khác đều sai hoặc thiếu rất nhiều vì chưa tính đến vị trí các nghiệm $x_2,x_3,...,x_{2011}$. Cái này gần như quyết định tính đúng sai trong lời giải bài toán. Như vậy có thể thấy lời giải của daovuquang và BlackSelena chỉ đúng 1 phần nhỏ vì bỏ sót rất nhiều nghiệm. Thậm chí KL về nghiệm của daovuquang hoàn toàn chưa chính xác.

Ừ, rồi thì bài em bỏ sót nhiều nghiệm. Vậy cảm phiền anh có thể chỉ rõ ra được không ạ ?
Mình biết là bạn giỏi, qua bài làm của bạn cũng thấy được điều đó. Nhưng làm ơn khi bạn nhận xét bài của ai đó thì trước hết là phải có thái độ tôn trọng người ta hẵng, không thể nói huỵch toẹt cái kiểu "sai rồi, thiếu cả ngàn nghiệm, sai nghiêm trọng v.v.v" như giỗ vào mặt người khác được; thứ 2 là "nói có sách mách có chứng", bạn hãy chỉ rõ lỗi sai của bọn mình để còn biết cách trao đổi/rút kinh nghiệm ok?

[ConanTM]

Trước tiên, em thấy là các anh doavuquang và BlackSelena đã có thái độ không đúng lúc đối với trọng tài và em cũng thấy được là các trọng tài MSS khi chấm điểm đã có thái độ động viên và khích lệ rất nhiều dành cho các toán thủ MSS nói chung và với em nói riêng, điều đó có thể không chính xác nhưng là cần thiết ít ra là với 1 HS THCS như em, hiểu biết còn nhiều hạn chế và em cũng thấy là mọi người tham gia giải bài thi MSS đều rất giỏi, em học hỏi được rất nhiều từ các anh chị trên diễn đàn này. Vì tuổi còn nhỏ nên em thấy em thật là dốt khi đưa ra những nhận xét như vậy. Hơn nữa nhiều chỗ kiến thức em cũng thấy em còn dốt lắm. Em mong được học hỏi từ các anh chị nhiều ạ.