Giải phương trình:
$$10x^2+3x+1=(1+6x)\sqrt{x^2+3}$$
#1
Đã gửi 28-09-2012 - 15:20
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
- nthoangcute và Rias Gremory thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#2
Đã gửi 28-09-2012 - 16:33
nthoangcute
-
- Thành viên
-
- 2003 Bài viết
Thiếu tá
Cách 1:Giải phương trình:
$$10x^2+3x+1=(1+6x)\sqrt{x^2+3}$$
Phân tích đa thức thành nhân tử ta được:
$$10x^2+3x+1- (1+6x)\sqrt{x^2+3}= \left( \sqrt {{x}^{2}+3}-3\,x-2 \right) \left( \sqrt {{x}^{2}+3}-3\,
x+1 \right) $$
Suy ra ...
- etucgnaohtn, Rias Gremory, zmf94 và 1 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#3
Đã gửi 13-08-2013 - 00:21
phuongnamz10A2
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
ĐK. $x \ge \frac{-1}{6}$ (do $VT >0$)
$x^2+3-(6x+1)\sqrt{x^2+3}+(9x^2+3x-2)=0$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $\sqrt{x^2+3}$
$\Delta = 9$
$\Leftrightarrow [\sqrt{x^2+3}-(3x+2)][\sqrt{x^2+3}-(3x-1)]=0$
TH1. $\sqrt{x^2+3}=3x+2$
$\Leftrightarrow8x^2+12x+1=0 $
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}(-3+\sqrt{7})$ hoặc $x=\frac{1}{4}(-3-\sqrt{7})$ (loại)
TH2. $\sqrt{x^2+3}=3x-1$
$\Leftrightarrow 4x^2-3x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-1}{4}$ (loại)
KL PT có 2 nghiệm $x=1$ hoặc $x=\frac{1}{4}(-3+\sqrt{7})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 13-08-2013 - 00:27
- Zaraki, Yagami Raito và Rias Gremory thích
#4
Đã gửi 13-08-2013 - 17:24
hieuvipntp
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
cách khác
$10x^{2}+3x+1=(1+6x)\sqrt{x^{2}+3}$
$\Leftrightarrow 10x^{2}-9x-1+12x+2-(6x+1)\sqrt{x^{2}+3}=0 \Leftrightarrow (x-1)(10x+1)+(1+6x)(2-\sqrt{x^{2}+3})=0\Leftrightarrow (x-1)(10x+1)+(1+6x)\frac{1-x^{2}}{2+\sqrt{x^{2}+3}}=0\Leftrightarrow (x-1)(10x+1-(x+1)\frac{1+6x}{2+\sqrt{x^{2}+3}})=0\Leftrightarrow x=1$
hoặc$10x+1-(x+1)\frac{6x+1}{2+\sqrt{x^{2}+3}}=0$
vế này đẽ mình nghiên cứu sau,giờ đi học đã
- Rias Gremory yêu thích
#5
Đã gửi 03-12-2013 - 01:01
neversaynever99
-
- Thành viên
-
- 243 Bài viết
Thượng sĩ
Giải phương trình
$10x^{2}+3x+1=(6x+1)\sqrt{x^{2}+3}$ (1)
Ta có
$(1)\Leftrightarrow x^{2}+3-(6x+1)\sqrt{x^{2}+3}+9x^{2}+3x-2=0$
$\Leftrightarrow x^{2}+3 -(6x+1)\sqrt{x^{2}+3}+(3x+2)(3x-1)=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+3}=3x+2 \vee \sqrt{x^{2}+3}=3x-1$
Tới đây thì ngon rồi 
- phatthemkem, Rias Gremory và zmf94 thích
#6
Đã gửi 13-08-2016 - 16:26
Chihuahua
-
- Thành viên mới
-
- 1 Bài viết
Lính mới
Ta có $10x^2 + 3x +1 = (1+6x)\sqrt{x^2+3} <=> 10x^2 + 3x +1 -\sqrt{x^2+3} - 6x\sqrt{x^2+3}=0 (1)$
Đặt 3$3x-\sqrt{x^2-3}=t => \left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^2-3}= 3x - t & \\ & t^2=10x^2-3-6x\sqrt{x^2-3} <=> 6x\sqrt{x^2-3}=10x^2-3-t^2 & \end{matrix}\right.$
Thay vào (1) ta được
$10x^2+3x+1-3x+t-10x^2+3+t^2=0 <=> t^2+t+4=0$
Đến đây giải phương trình tìm t sau đó xét các trường hợp tìm x
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
