Nếu một quốc gia có tốc độ tăng trưởng là 1% trong khi một quốc gia khác tốc độ ấy là 3% thì điều gì sẽ xảy ra? Mức chênh lệnh 2% có tạo nên sự khác biệt lớn nào không?
Câu trả lời là: có. Tỉ lệ tăng trưởng dù rất nhỏ nhưng vẫn có thể trở thành lớn sau nhiều năm liên tiếp. Tỷ lệ tăng trưởng kép biểu thị sự tích lũy tỉ lệ tăng trưởng qua một khoảng thời gian (tương đối dài).
Hãy xét thí dụ sau. Giả sử có 2 sinh viên VNMaths và BadMan tốt nghiệp đại học và cùng khởi nghiệp ở tuổi 22, cả hai đều kiếm được 30.000 USD mỗi năm. VNMaths sống ở quốc gia có tốc độ tăng trưởng kinh tế 3%/năm, còn nền kinh tế mà BadMan sống tăng 1%.
Khi cả hai cùng 62 tuổi (nghĩa là 40 năm sau đó) bằng phép tính không mấy khó khăn, chúng ta thấy rằng, lúc này BadMan kiếm được 45.000 USD/năm, còn VNMaths kiếm 98.000 USD/năm (gấp ~ 2 lần BadMan). Sự chênh lệch 2% trong tỉ lệ tăng trưởng kinh tế đã làm cho đời sống của VNMaths ìkhấm khá” hơn BanMan nhiều như thế đấy.
Người ta thường sử dụng quy tắc gần đúng sau đây, gọi là quy tắc 70, để tính toán nhanh sự thay đổi thu nhập như ở trên. Đó là, nếu một đại lượng nào đó tăng với tỉ lệ x% mỗi năm, thì nó sẽ tăng gấp đôi trong vòng 70/x năm.
Theo quy tắc 70, thì nền kinh tế mà VNMaths sống, thu nhập tăng 3%, nên nó sẽ tăng gấp đôi trong 70/3 = ~ 23 năm. Trong khi đó, nền kinh tế của BadMan thu nhập chỉ tăng 1% nên phải cần tới 70/1 = 70 năm nó mới tăng gấp đôi.
Quy tắc 70 còn áp dụng được cho tài khoản tiết kiệm tăng trưởng. Thí dụ: năm 1791, Ben Franklin mất và để lại 5.000 USD được đầu tư trong khoảng thời gian 200 năm để thưởng cho sinh viên và các nghiên cứu trong ngành y. Giả sử số tiền này tăng 7%/năm thì cứ sau 10 năm khoản giá trị đầu tư này lại tăng gấp đôi. Thế thì, sau 200 năm, giá trị của nó bằng (2^20)*(5.000) = 5 tỉ USD. Thật khó hình dung được điều này (Cũng cần lưu ý là số tiền của Franklin sau mỗi năm đều đem ra sử dụng (dành để thưởng) chứ không phải đem ìgửi tiết kiệm” hết, nên số tiền thực tế sau 200 không lớn đến thế: nó chỉ khoảng 2 triệu USD thôi).
Phép màu của sự tăng trưởng kép chính là ở chỗ nó có thể dẫn đến những kết quả không ngờ sau một thời gian tương đối dài. Chính vì lẽ đó, Albert Einstein đã từng coi tăng trưởng kép là một trong những ìphát hiện toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại”.
Viết dựa theo cuốn sách ìPrinciples of Economics" của N. Gregeory Mankiw, GS Đại học Havard.
