Đơn giản biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}$
Đơn giản biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}$
Bắt đầu bởi yellow, 29-09-2012 - 22:24
#1
Đã gửi 29-09-2012 - 22:24
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 30-09-2012 - 10:34
C a c t u s
-
- Thành viên
-
- 339 Bài viết
Fly
Đặt $A=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}$Đơn giản biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}$
$\Rightarrow A^2=\frac{4}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}$
$=\frac{4(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}{(4+2\sqrt{5}-(3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}$
$=\frac{4(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}{16+16\sqrt{5}+20-9\sqrt{5}-30-\sqrt{125}}$
$=\frac{4(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}{6+2\sqrt{5}}$
$=\frac{4(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}{2(3+\sqrt{5})}$
$=\frac{2(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}$
$=\frac{12+6\sqrt{5}+9\sqrt[4]{5}+3\sqrt[4]{125}-4\sqrt{5}-10-3\sqrt[4]{5}.\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}.\sqrt{5}}{2}$
$=\frac{2+2\sqrt{5}+9\sqrt[4]{5}+3\sqrt[4]{125}-3\sqrt[4]{125}-5\sqrt[4]{5}}{2}$
$=\frac{2+2\sqrt{5}+4\sqrt[4]{5}}{2}$
$=1+\sqrt{5}+2\sqrt[4]{5}=(\sqrt[4]{5}+1)^2$
$\Rightarrow A=\sqrt[4]{5}+1$
- LuongDucTuanDat, BlackSelena và yellow thích
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
