Tìm $x, y, z$ nguyên biết: $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$
Tìm $x, y, z$ nguyên
Bắt đầu bởi yellow, 30-09-2012 - 09:38
#1
Đã gửi 30-09-2012 - 09:38
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 30-09-2012 - 10:54
C a c t u s
-
- Thành viên
-
- 339 Bài viết
Fly
Ta có:Tìm $x, y, z$ nguyên biết: $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$
$(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$
Mà $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=8$
Hay $(3-x)(3-y)(3-z)=6$
$\Rightarrow 3-x;3-y;3-z$ có 1 số chẵn hoặc cả 3 số đều chẵn.
+ Trường hợp 1: Có 1 số chẵn
$\Rightarrow 3-x=8 \rightarrow x=-5; y=z=4$
+ Trường hợp 2: 3 số đều chẵn
$\Rightarrow x=y=z=1$
Vậy các số $(x;y;z)$ là $(-5;4;4);(1;1;1)$ và các hoán vị của nó.
Nguồn: http://violet.vn
P.s: Theo mình bạn nên post vào box số học.
- LuongDucTuanDat và yellow thích
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
