Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển toán tỉnh Hà Tĩnh năm 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 soros_fighter

soros_fighter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh

Đã gửi 30-09-2012 - 11:03

Các bạn download link dưới nhé

File gửi kèm



#2 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 30-09-2012 - 11:13

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO} & \textbf{KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI } \\
\hline
\textbf{HÀ TĨNH} & \textbf{HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT} \\
\hline
\textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC} & \textbf{NĂM HỌC 2012-2013} \\
\hline
\textbf{(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)} & \textbf{Môn: TOÁN - Vòng 1} \\
\hline
\textbf{} & \textbf{Thời gian làm bài: 180 phút} \\
\hline
\end{array}$$

Câu 1. Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{align} & {{\left( \frac{1-{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}} \right)}^{3}}+xy+\frac{3}{2}={{y}^{3}} \\& {{(xy+2)}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}=2y+\frac{4}{x} \\\end{align} \right.\]



Câu 2. Dãy số (an) được xác định:

$$\left\{\begin{matrix} a_1=1, a_2=2\\ a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+2\,\,\,\,\ , \forall n\in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$$

Xét xem số $u_k=a_{k+2012}.a_{k+2013}$ với $k \in \mathbb{N}^*$ có phải là số hạng của dãy số $(a_n)$ hay không?


Câu 3. Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm nguyên

\[2011{{x}^{2}}-2012{{y}^{2}}+{{2013}^{2}}=0\]


Câu 4. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $H$ là trực tâm. Gọi $A', B', C'$ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các đường thẳng $AH, BH, CH$ với đường tròn $(O)$. Một điểm $D$ nằm trên đường tròn ($D$ khác các điểm $A, B, C, A’, B’, C’$). Gọi $A'', B'', C''$ là giao điểm lần lượt của $DA'$ với $BC, DB'$ với $AC, DC'$ với $AB$. Chứng minh rằng bốn điểm $A'', B'', C''$ và $H$ thẳng hàng.


Câu 5. Trong kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán của một tỉnh có 20 em tham gia. Mỗi học sinh phải thi 2 vòng, mỗi vòng được gọi là một bài thi. Điểm của mỗi bài thi được cho là một số tự nhiên từ 1 đến 10. Phương thức chọn đội tuyển là so sánh kết quả điểm của từng bài thi tương ứng (vòng 1, vòng 2 ) giữa các thí sinh. Thí sinh A gọi là so sánh được với thí sinh B nếu điểm mỗi bài thi của A không nhỏ hơn điểm mỗi bài thi tương ứng của B. Biết rằng không có hai thí sinh nào có cùng cặp điểm số tương ứng. Chứng minh rằng có thể chọn được ba thí sinh A, B, C sao cho A so sánh được với B và B so sánh được với C.


_____________ HẾT _____________


- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

- Giám thị không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh:.................................. Số báo danh:....................


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-09-2012 - 12:22

ĐCG !

#3 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3817 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 30-09-2012 - 12:33

Câu 1. Chứng minh rằng $\forall m \in \mathbb{R}$, phương trình sau luôn có nghiệm thực:
$$m^3sin^4x – 2m^3sin^2x + sinx + m^3 – m = 0$$.

Câu 2. Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn: $ab + bc + ca = 3abc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P = \left( {\frac{a}{b} - \frac{1}{b} + \frac{1}{{ab}}} \right)\left( {\frac{b}{c} - \frac{1}{c} + \frac{1}{{bc}}} \right)\left( {\frac{c}{a} - \frac{1}{a} + \frac{1}{{ca}}} \right)\].

Câu 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì
\[{S_n} = C_{2n + 1}^0{.2^{2n}} + C_{2n + 1}^2{.2^{2n - 2}}.3 + C_{2n + 1}^4{.2^{2n - 4}}{.3^2} + ... + C_{2n + 1}^{2n}{.3^n}\]
là tổng của hai số chính phương liên tiếp.

Câu 4. Cho 3 điểm $A, B, C$ phân biệt và thẳng hàng (theo thứ tự đó). Gọi $d$ và $\Delta$ lần lượt là các đường thẳng vuông góc với đường thẳng $AC$ tại $A$ và $C$; $M$ là một điểm di động trên $\Delta$ . Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MD, ME$ đến đường tròn đường kính $AB$ với $D, E$ là các tiếp điểm. Các tiếp tuyến đó cắt $d$ tương ứng tại các điểm $P, Q$. Gọi $R$ và $S$ lần lượt là giao điểm của $d$ với các đường thẳng $BD$ và $BE$.
a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $BRS$ luôn đi qua hai điểm cố định.
b) Xác định vị trí của điểm $M$ trên $\Delta$ để tam giác $MPQ$ có chu vi nhỏ nhất.

Câu 5 . Cho đa thức $f(x)$ với hệ số thực, có bậc không nhỏ hơn 1 và đồng thời thoả mãn hai điều kiện sau:
a. Phương trình $f(x) = 0$ không có nghiệm bội.
b. $f(x).f(y) \le {\left[ {f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)} \right]^2},\forall x,y \in \mathbb{R}$.
Chứng minh rằng phương trình $f(x) = 0$ có duy nhất một nghiệm thực.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 30-09-2012 - 21:04

Nhắm nổi mỗi bài này :D
Ngày 1:
Bài 4:
Hình đã gửi
\[
\begin{array}{rcl}
\left( {C''H;BC} \right) &\equiv & \left( {C''H;AB} \right) + \left( {AB;BC} \right)\left( {\bmod \pi } \right) \\
&\equiv &\left( {AB;DC'} \right) + \left( {AB;BC} \right)\left( {\bmod \pi } \right) \\
&\equiv &\left( {C'D;C'A} \right) + \left( {C'A;AB} \right) + \left( {AB;AC} \right)\left( {\bmod \pi } \right) \\
&\equiv &\left( {BD;BA} \right) - \left( {AH;AB} \right) + \left( {AB;AC} \right)\left( {\bmod \pi } \right) \\
&\equiv &\left( {BD;BC} \right) + \left( {AB;AH} \right)\left( {\bmod \pi } \right) \\
&\equiv &\left( {BD;BC} \right) + \left( {DB;DA'} \right)\left( {\bmod \pi } \right) \\
&\equiv &- \left( {A''D;BC} \right) \equiv \left( {A''H;BC} \right)\left( {\bmod \pi } \right) \\
\end{array}
\]
Suy ra $A'';C'';H$ thẳng hàng. Tương tự, $B'';A'';H$ thẳng hàng nên ta có đpcm.
=======================
Điểm $D$ trong bài này là điểm Anti-Steiner thì phải :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-09-2012 - 21:05

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-09-2012 - 22:35

Sau khi đổi biến $ab+bc+ca=q\leq 3,abc=r\leq 1$ thì ta có:
$$P=r^2-qr+q^2-4q+7-r$$
Ta sẽ chứng minh $P\geq 1$ hay là:
$$r^2-qr+q^2-4q+6-r\geq 0$$
$$\Leftrightarrow r^2+q^2+6\geq qr+4q+r$$
Nhưng điều này đúng khi ta cộng 4 bất đẳng thức hiển nhiên the0 $AM-GM$:
$$\frac{2}{3}q^2+6\geq 4q\,\, , \,\,r^2+\frac{1}{9}q^2\geq \frac{2}{3}qr $$
$$\frac{1}{9}q^2\geq \frac{1}{3}qr\,\, , \,\,\frac{1}{9}q^2\geq r$$
Vậy $Min_P=1$.Dấu bằng xảy ra tại $a=b=c=1$ :lol:
Trong khi làm bài này em có 1 phát hiện thú vị sau:
$$\left( {\frac{a}{b} - \frac{1}{b} + \frac{1}{{ab}}} \right)\left( {\frac{b}{c} - \frac{1}{c} + \frac{1}{{bc}}} \right)\left( {\frac{c}{a} - \frac{1}{a} + \frac{1}{{ca}}} \right)=(a^2-a+1)(b^2-b+1)(c^2-c+1)$$

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#6 thanh hai nguyen

thanh hai nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 02-10-2012 - 09:32

theo mình có thể giải bằng đạo hàm (chưa chắc đúng )
đặt 1/a=x,1/b=y,1/c=z => x+y+z = 3.khi đó:
P= (x2 - x +1)(y2-y+1)(z2-z+1).
mà x2+1 >=(1/2)(x+1)2.tương tự cho y,zsuy ra:
P>= (1/8)(x2+1)(1+y2)(z2+1) >=(1/8)(x+y)2(z2+1) =(1/8)(3-z)2(z2+1)=f(Z).
nếu giả sử x>=y>=z thì 0<z<=1.từ đó khảo sát hàm số.
sorry nha. không biết gõ công thức toán nên bài làm xấu. Mà có sai cũng đừng chửi nha!!!!!!!!. mình ngu toán lắm

#7 thanh hai nguyen

thanh hai nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 02-10-2012 - 09:37

câu 1(hệ phương trình)
từ phương trình thứ 2 suy ra: xy+2=1/x => y=1/x2-2/x.
đặt a=1/x,thế vào phương trình thứ nhất sẽ giải ra (chú ý có nhân tử chung 2a-1)

#8 bongsuababy

bongsuababy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-10-2012 - 10:40

a) Chứng minh quy nạp $a_{n}$ có dạng:
$a_{n}= \left ( n-1 \right )^{2} +1$ (1)
- Với n=1 thì $a_{1}$=1(t/m)
- Giả sử n=k thì $a_{k}= \left ( k-1 \right )^{2} +1$
- Chứng minh với n=k+1 thì:
$a_{k+1}= k^{2} +1$
Thật vậy, ta có:
$a_{k+1}= 2a_{k} - a_{k-1} +2$
Theo tính chất truy hồi thì:
$a_{k-1}= \left ( k-2 \right )^{2}+1$
=> $a_{k+1}=2\left ( k-1 \right )^{2} +2- \left ( k-2 \right )^{2} -1+2$
=> $a_{k+1}= k^{2} +1$
Vậy $a_{n}= \left ( n-1 \right )^{2} +1$
b) Ta có:
$a_{k+2012} = \left ( k+2011 \right )^{2}$
$a_{k+2013} = \left ( k+2012 \right )^{2}$
=> $u_{k}= a_{k+2012}.a_{k+2013} = \left [ \left ( k+1 \right )^{2} +1\right ].\left [ \left ( k+2012 \right )^{2}+1 \right ]$
= $\left [ \left ( k+2011 \right ).\left ( k+2012 \right ) +1 \right ]^{2} +1$
=> $u_{k}$ có dạng $\left ( t-1 \right )^{2} +1$
=> $u_{k}$ cũng là số hạng dãy $a_{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bongsuababy: 07-10-2012 - 22:11





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh