Chủ đề này có 3 trả lời

[Kuroba Kaito]

Cho hình thoi ABCD có cạnh = a. Gọi R1,R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC,ABD. Tính tỉ số $\frac{1}{R1^{2}}+\frac{1}{R2^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kuroba Kaito: 01-10-2012 - 21:09

[Mai Xuan Son]

Cho hình thoi ABCD có cạnh = a. Gọi R1,R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC,ABD. Tính tỉ số $\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}$

Ko biết sao mà cảm thấy đề thiếu thiếu :-/

[BlackSelena]

Đề sai thiệt r` ^^.
Lấy $F$ là trung điểm $AB$ thì dễ thấy $F,O_1,O_2$ thẳng hàng.
Mà ta có $\triangle FO_2A \sim \triangle OBA$
$\Rightarrow \frac{a}{r_2} = \frac{2OA}{a}$
Chứng minh tương tự, ta cũng có $\triangle FBO_1 \sim \triangle OBA$
$\Rightarrow \frac{a}{r_1} = \frac{2OB}{a}$
Vậy $\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} = \frac{2OA+2OB}{a^2}$ và cái này không cố định ^^
Nếu đề là $\frac{1}{r_1^2} + \frac{1}{r_2^2}$ thì đúng hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 30-09-2012 - 22:38

[Mai Xuan Son]

Cho hình thoi ABCD có cạnh = a. Gọi R1,R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC,ABD. Tính tỉ số $\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}$

Đề sai thiệt r` ^^.
Lấy $F$ là trung điểm $AB$ thì dễ thấy $F,O_1,O_2$ thẳng hàng.
Mà ta có $\triangle FO_2A \sim \triangle OBA$
$\Rightarrow \frac{a}{r_2} = \frac{a}{2OA}$
Chứng minh tương tự, ta cũng có $\triangle FBO_1 \sim \triangle OBA$
$\Rightarrow \frac{a}{r_1} = \frac{a}{2OB}$
Vậy $\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} = \frac{1}{2OA} + frac{1}{2OB}$ và cái này không cố định ^^
Nếu đề là $\frac{1}{r_1^2} + \frac{1}{r_2^2}$ thì đúng hơn

Tỉ số đó là: $\frac{2}{a}(cos\alpha +sin\alpha )$
nếu đề như blackselena thì bằng 1 luôn
góc alpha chọn sao cũng được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tops2liz: 30-09-2012 - 22:39