Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng mình rằng: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 30-09-2012 - 21:03

Cho ba số dương $x, y, z$ thoả mãn $x + y + z = 1$. Chứng mình rằng: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 30-09-2012 - 21:28

Cho ba số dương $x, y, z$ thoả mãn $x + y + z = 1$. Chứng mình rằng: $VT=\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14$

Tớ làm vậy xem đc ko nhé
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đc với $VT=\frac{3}{a}+\frac{2}{1-2a}>14$ với $a=xy+yz+yz$
Tương đương $28a^2-18a+3>0$ (dễ dàng chứng minh đc)

#3 no matter what

no matter what

    Why not me

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-09-2012 - 22:40

Cho ba số dương $x, y, z$ thoả mãn $x + y + z = 1$. Chứng mình rằng: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14$

đây cũng không phải là bài khó lắm, cách của tdk voted
mình CM cách khác thuần hơn 1 tí(bdt cổ điển)nha
viết BDT cần CM thành
$2(\frac{1}{2(ab+bc+ca)}+\frac{1}{x^2+y^2+z^2})+\frac{2}{ab+bc+ca}$$> 14$
bđt trên suy ra từ 2 BDT sau
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
và$xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^2$
và ĐK x+y+z=1(dĩ nhiên dấu bằng không xảy ra khi áp dụng AM-GM lần 1)

#4 mrduc14198

mrduc14198

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 05-10-2012 - 12:08

Ai có thể cm bài toán trên = cách nào đó mà ko sử dụng đến AM-GM được ko ạ ?

#5 pkvuantschool

pkvuantschool

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:ghét mọi thứ

Đã gửi 18-01-2017 - 18:53

áp dụng Bunhiakopski cho cặp số $\frac{x^2}{a} và \frac{y^2}{b}$ ta có

VT$\geq$$()\sqrt{6}+\sqrt{2})^2/.....$=> dpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh