Cho phương trình: $(65sinx-56)(80-64sinx-65cos^{2}x)=0$
Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có các góc thỏa mãn phương trình.
#1
Đã gửi 01-10-2012 - 17:34
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#2
Đã gửi 03-10-2012 - 17:45
robin997
-
- Thành viên
-
- 207 Bài viết
Thượng sĩ
-Ta có:Cho phương trình: $(65sinx-56)(80-64sinx-65cos^{2}x)=0(*)$
Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có các góc thỏa mãn phương trình.
$(*)\Leftrightarrow (65a-56)(65a^2-64a+15)=0$ (Với $a=\sin x$)
Dễ tính được a nhận trong 3 giá trị: $\frac{56}{65}$, $\frac{5}{13}$, $\frac{3}{5}$
Ta xét 3 góc A, B, C thỏa:
$\sin A=\frac{56}{65}$ (góc A tù)
$\sin B=\frac{5}{13}$ (góc B nhọn)
$\sin C=\frac{3}{5}$ (góc C nhọn)
Suy ra:
$\cos A=-\frac{33}{65}$
$\cos B=\frac{12}{13}$
$\cos C=\frac{4}{5}$
Khi đó:
$\cos ^2A+\cos ^2B+\cos ^2C=1-\cos A\cos B\cos C$
Đây là 3 góc của một tam giác thỏa phương trình ^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 03-10-2012 - 17:46
^^~
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lg
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
