Chủ đề này có 3 trả lời

[Mai Xuan Son]

Tìm phương trình tiếp tuyến của $f(x)=x^4-2x^3$
Tại điểm $A(2;y_{0})$

các anh nói rõ cho em với,cả em không hiểu lắm
p/s:em mới lớp 10 nên ko có sách 11

[Crystal]

Tìm phương trình tiếp tuyến của $f(x)=x^4-2x^3$
Tại điểm $A(2;y_{0})$

các anh nói rõ cho em với,cả em không hiểu lắm
p/s:em mới lớp 10 nên ko có sách 11

Chúng ta cần phân biệt rõ hai bài toán sau:

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $A\left( {{x_1},{y_1}} \right)$.

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua điểm $M\left( {{x_0},{y_0}} \right)$.

Hướng giải quyết cho mỗi bài toán trên như sau (chỉ là một trong số các cách có thể dùng)

Bài toán 1:

+ Tìm điều kiện xác định (nếu có)

+ Tính đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại $x_1$. Đây chính là hệ số góc của phương trình tiếp tuyến.

+ Từ tọa độ của $A$, suy ra được phương trình của tiếp tuyến. Nó có dạng:
\[y = f'\left( {{x_1}} \right)\left( {x - {x_1}} \right) + {y_1}\]

Bài toán 2:

+ Tìm điều kiện xác định (nếu có)

+ Giả sử phương trình tiếp tuyến có dạng: $d:y = f'\left( {{x_t}} \right)\left( {x - {x_t}} \right) + {y_t}$ với $\left( {{x_t};{y_t}} \right)$ là tọa độ của tiếp điểm.

+ Từ điều kiện $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d$, thay vào phương trình trên, ta tìm được $x_t$, với ${y_t} = f\left( {{x_t}} \right)$.

Với những nhận xét trên, bạn thử xác định dạng toán và làm thế nào nhé!

[Mai Xuan Son]

Chúng ta cần phân biệt rõ hai bài toán sau:

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $A\left( {{x_1},{y_1}} \right)$.

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua điểm $M\left( {{x_0},{y_0}} \right)$.

Hướng giải quyết cho mỗi bài toán trên như sau (chỉ là một trong số các cách có thể dùng)

Bài toán 1:

+ Tìm điều kiện xác định (nếu có)

+ Tính đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại $x_1$. Đây chính là hệ số góc của phương trình tiếp tuyến.

+ Từ tọa độ của $A$, suy ra được phương trình của tiếp tuyến. Nó có dạng:
\[y = f'\left( {{x_1}} \right)\left( {x - {x_1}} \right) + {y_1}\]

Bài toán 2:

+ Tìm điều kiện xác định (nếu có)

+ Giả sử phương trình tiếp tuyến có dạng: $d:y = f'\left( {{x_t}} \right)\left( {x - {x_t}} \right) + {y_t}$ với $\left( {{x_t};{y_t}} \right)$ là tọa độ của tiếp điểm.

+ Từ điều kiện $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d$, thay vào phương trình trên, ta tìm được $x_t$, với ${y_t} = f\left( {{x_t}} \right)$.

Với những nhận xét trên, bạn thử xác định dạng toán và làm thế nào nhé!

Anh giải cho em bài trên lun,coi như là ví dụ

[vantho302]

Phần lý thuyết thì trình bày như trên
Ta cần phân biệt tiếp tuyến tại điểm và tiếp tuyến qua điểm
Tiếp tuyến tại điểm thì điểm đó chính là tiếp điểm mà tiếp điểm là điểm vừa thuộc đồ thị © vừa thuộc vào đường tiếp tuyến (d)
Ta để ý 1 điều để viết được PTTT thì ta cần biết 2 yếu tố :"toạ độ tiếp điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và hệ số góc $k = f'\left( {{x_0}} \right)$"
Bài toán này thuộc tiếp tuyến tại điểm
Vì tiếp tuyến tại $A\left( {2;{y_0}} \right)$ nên ta thay ${x_0} = 2$ vào phương trình $y = {x^4} - 2{x^3}$ ta được ${y_0} = 0$
Ta có: $f'\left( x \right) = 4{x^3} - 6{x^2}$
$ \Rightarrow k = f'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( 2 \right) = 8$
Phương trình tiếp tuyến có dạng: $y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = 8\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 8x - 16$