Cho x,y,z >0. Cmr
$\frac{xy}{x+3y+2z} +\frac{yz}{y+3z+zx}+\frac{zx}{z+3x+2y}\leq \frac{x+y+z}{6}$
$\frac{xy}{x+3y+2z} +\frac{yz}{y+3z+zx}+\frac{zx}{z+3x+2y}\leq \frac{x+y+z}{6}$
Bắt đầu bởi iloveyou123, 02-10-2012 - 18:52
#2
Đã gửi 03-10-2012 - 20:26
tuithichtoan
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
Mình nghĩ bạn viết đề sai. Vì nếu đề bài như trên thì bài toán này không đồng bậc.
Mình nghĩ nó là thế này.
Có $\frac{xy}{x+3y+2z}+\frac{yz}{y+3z+2x}+\frac{xz}{z+3x+2y}
\leq \frac{1}{9}.xy.(\frac{1}{2y}+\frac{1}{z+y}+\frac{1}{z+x})+\frac{1}{9}.yz.(\frac{1}{2z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z+x})+\frac{1}{9}.xz.(\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z})$
$= \frac{1}{9}(\frac{x}{2}+\frac{xy}{z+y}+\frac{xy}{z+x}+\frac{y}{2}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{z+x}+\frac{z}{2}+\frac{zx}{x+y}+\frac{zx}{y+z})$
$= \frac{1}{9}(\frac{x+y+z}{2}+\frac{xy+xz}{z+y}+\frac{xy+yz}{z+x}+\frac{yz+zx}{x+y})$
$=\frac{x+y+z}{6} (Đ.P.C.M)$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Mình nghĩ nó là thế này.
Có $\frac{xy}{x+3y+2z}+\frac{yz}{y+3z+2x}+\frac{xz}{z+3x+2y}
\leq \frac{1}{9}.xy.(\frac{1}{2y}+\frac{1}{z+y}+\frac{1}{z+x})+\frac{1}{9}.yz.(\frac{1}{2z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z+x})+\frac{1}{9}.xz.(\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z})$
$= \frac{1}{9}(\frac{x}{2}+\frac{xy}{z+y}+\frac{xy}{z+x}+\frac{y}{2}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{z+x}+\frac{z}{2}+\frac{zx}{x+y}+\frac{zx}{y+z})$
$= \frac{1}{9}(\frac{x+y+z}{2}+\frac{xy+xz}{z+y}+\frac{xy+yz}{z+x}+\frac{yz+zx}{x+y})$
$=\frac{x+y+z}{6} (Đ.P.C.M)$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuithichtoan: 03-10-2012 - 20:35
- WhjteShadow yêu thích
Refresh..........................
I'll always smile.
Try my best.
I'll always smile.
Try my best.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
