Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+4\geq 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 02-10-2012 - 21:26

Cho $a,b\neq 0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+4\geq 0$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dĩ nhiên là ở Việt Nam
  • Sở thích:Toán học là ông vua của ngành khoa học

Đã gửi 02-10-2012 - 21:35

Chém nhanh bài này :
Đặt: CodeCogsEqn (13).gif
BĐT cần chứng minh tương đương với: CodeCogsEqn (14).gif
Giờ chỉ việc quy đồng lên là ra thôi!!@


----------------------------------Vũ Minh Tân-------------------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 899225: 02-10-2012 - 21:36


#3 duongchelsea

duongchelsea

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-10-2012 - 21:41

Cho $a,b\neq 0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+4\geq 0$

Cách giải khác:
$$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+4\geq 0\Leftrightarrow (\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4-4.\frac{a}{b}-4.\frac{b}{a}+2)+(\frac{a^2}{b^2}-2.\frac{a}{b}+1)+(\frac{b^2}{a^2}-2.\frac{b}{a}+1)\geq 0\Leftrightarrow (\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)^2+(\frac{a}{b}-1)^2+(\frac{b}{a}-1)^2\geq 0$$
(Hiển nhiên đúng)
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 02-10-2012 - 21:41


#4 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 02-10-2012 - 21:43

Chém nhanh bài này :
Đặt: CodeCogsEqn (13).gif
BĐT cần chứng minh tương đương với: CodeCogsEqn (14).gif
Giờ chỉ việc quy đồng lên là ra thôi!!@


----------------------------------Vũ Minh Tân-------------------------------

Đang $x$ sao lại là $a$ thế em.

Cho $a,b\neq 0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+4\geq 0$

Đặt : $t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow \left| t \right| \ge 2$.
BĐT tương đương: \[
t^2 - 3t + 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 2} \right) \ge 0
\]
Cái này đúng $\forall \left| t \right| \ge 2$

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh