Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+4\geq 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
Cho $a,b\neq 0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+4\geq 0$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
Chém nhanh bài này :
Đặt: CodeCogsEqn (13).gif
BĐT cần chứng minh tương đương với: CodeCogsEqn (14).gif
Giờ chỉ việc quy đồng lên là ra thôi!!@


----------------------------------Vũ Minh Tân-------------------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 899225: 02-10-2012 - 21:36


#3
duongchelsea

duongchelsea

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết

Cho $a,b\neq 0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+4\geq 0$

Cách giải khác:
$$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+4\geq 0\Leftrightarrow (\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4-4.\frac{a}{b}-4.\frac{b}{a}+2)+(\frac{a^2}{b^2}-2.\frac{a}{b}+1)+(\frac{b^2}{a^2}-2.\frac{b}{a}+1)\geq 0\Leftrightarrow (\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)^2+(\frac{a}{b}-1)^2+(\frac{b}{a}-1)^2\geq 0$$
(Hiển nhiên đúng)
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 02-10-2012 - 21:41


#4
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

Chém nhanh bài này :
Đặt: CodeCogsEqn (13).gif
BĐT cần chứng minh tương đương với: CodeCogsEqn (14).gif
Giờ chỉ việc quy đồng lên là ra thôi!!@


----------------------------------Vũ Minh Tân-------------------------------

Đang $x$ sao lại là $a$ thế em.

Cho $a,b\neq 0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+4\geq 0$

Đặt : $t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow \left| t \right| \ge 2$.
BĐT tương đương: \[
t^2 - 3t + 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 2} \right) \ge 0
\]
Cái này đúng $\forall \left| t \right| \ge 2$

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh