Chủ đề này có 2 trả lời

[tranmanh]

Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN < 1/2(AD + BC)

[yellow]

Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN < 1/2(AD + BC)

Bài này dễ thôi :
ta có MA = MB (gt)
ND = NC (gt)
Nên MN là đườn trung bình của hình thang ( nhưng đây không phải hình thang )
Nếu MN là đường trung bình của hình thang thì MN = 1/2(AD+ BC) nhưng đây là tứ giác nên MN nhỏ hơn ( đây là điều cần chứng minh )

Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN < 1/2(AD + BC)

Bạn xem lại đề thử xem, ở đây là $MN\leq \frac{1}{2}(AD+BC)$ chứ không phải là $MN<\frac{1}{2}(AD+BC)$ đâu
Gọi $E$ là trung điểm của $BD$.
Ta có $ME$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $ME=\frac{1}{2}AD$ ($1$)
$NE$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $NE=\frac{1}{2}BC$ ($2$)
Từ (1) và (2) $=>NE+ME=\frac{1}{2}(AD+BC)$.
Mặt khác $ME+NE\geq MN$ (Bất đẳng thức trong tam giác) nên $MN\leq \frac{1}{2}(AD+BC)$
Dấu $"="$ xảy ra khi $E,K,F$ thẳng hàng hay $AB//CD$ tức $ABCD$ là hình thang.

[tranmanh]

sorry mọi người nó là nhỏ hơn hoặc bằng.
MN≤12(AD+BC)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranmanh: 26-10-2012 - 15:14