Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện:
$y(y^2+1)+x(x^2-1)=0$.
Chứng minh rằng: $x^2 + y^2 <1$
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện: $y(y^2+1)+x(x^2-1)=0$.
Bắt đầu bởi thanhelf96, 03-10-2012 - 21:24
#1
Đã gửi 03-10-2012 - 21:24
thanhelf96
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình 
#2
Đã gửi 04-10-2012 - 10:40
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Từ giả thiết ta suy ra:$x^{3}+y^{3}=x-y$=> x>y
Ta có:
$x^{2}+y^{2}\leq 1\Leftrightarrow ()x^{2}+y^{2})(x-y)\leq x^{3}+y^{3}\Leftrightarrow 2y^{3}+x^{2}y\geq y.x^{2}$$x^{2}+y^{2}\leq 1\Leftrightarrow ()x^{2}+y^{2})(x-y)\leq x^{3}+y^{3}\Leftrightarrow 2y^{3}+x^{2}y\geq y.x^{2}$ ( đúng do x>y)
Vậy ta có đpcm
Ta có:
$x^{2}+y^{2}\leq 1\Leftrightarrow ()x^{2}+y^{2})(x-y)\leq x^{3}+y^{3}\Leftrightarrow 2y^{3}+x^{2}y\geq y.x^{2}$$x^{2}+y^{2}\leq 1\Leftrightarrow ()x^{2}+y^{2})(x-y)\leq x^{3}+y^{3}\Leftrightarrow 2y^{3}+x^{2}y\geq y.x^{2}$ ( đúng do x>y)
Vậy ta có đpcm
- thanhelf96 và WhjteShadow thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
