Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện: $y(y^2+1)+x(x^2-1)=0$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 03-10-2012 - 21:24

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện:
$y(y^2+1)+x(x^2-1)=0$.
Chứng minh rằng: $x^2 + y^2 <1$

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#2 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 04-10-2012 - 10:40

Từ giả thiết ta suy ra:$x^{3}+y^{3}=x-y$=> x>y
Ta có:
$x^{2}+y^{2}\leq 1\Leftrightarrow ()x^{2}+y^{2})(x-y)\leq x^{3}+y^{3}\Leftrightarrow 2y^{3}+x^{2}y\geq y.x^{2}$$x^{2}+y^{2}\leq 1\Leftrightarrow ()x^{2}+y^{2})(x-y)\leq x^{3}+y^{3}\Leftrightarrow 2y^{3}+x^{2}y\geq y.x^{2}$ ( đúng do x>y)
Vậy ta có đpcm

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh