tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
$2(x+y)+xy=x^2+y^2$
tìm nghiệm nguyên
Bắt đầu bởi nhatleola96, 05-10-2012 - 16:26
#1
Đã gửi 05-10-2012 - 16:26
#2
Đã gửi 05-10-2012 - 17:28
Ta viết lại phương trình thành $$x^2-x(y+2)+y^2-2y=0$$
Xét Delta của phương trình ta có $\Delta_x=-3y^2+12y+4$ điều kiện là $\Delta_x\geq0$, hay ta có
$$-3y^2+12y+4\geq0\Leftrightarrow 2-\frac{4}{\sqrt{3}}\leq y \leq 2+\frac{4}{\sqrt{3}}$$
Vì $y$ nguyên nên $0 \leq y \leq 4$ , thử trực tiếp ta thấy các giá trị $y=0,2,4$ thì cho $x$ nguyên.
Từ đó ta tìm được các nghiệm của phương trình là $(0,0),(2,0),(0,2),(4,2),(4,4),(2,4)$
Xét Delta của phương trình ta có $\Delta_x=-3y^2+12y+4$ điều kiện là $\Delta_x\geq0$, hay ta có
$$-3y^2+12y+4\geq0\Leftrightarrow 2-\frac{4}{\sqrt{3}}\leq y \leq 2+\frac{4}{\sqrt{3}}$$
Vì $y$ nguyên nên $0 \leq y \leq 4$ , thử trực tiếp ta thấy các giá trị $y=0,2,4$ thì cho $x$ nguyên.
Từ đó ta tìm được các nghiệm của phương trình là $(0,0),(2,0),(0,2),(4,2),(4,4),(2,4)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 05-10-2012 - 17:29
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh