Chủ đề này có 6 trả lời

[namdx]

Tính định thức cấp http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?n:

[TieuSonTrangSi]

Bài này thì tôi biết cách sau. Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là ma trận mà ta phải tính định thức, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?E là ma trận cùng cấp chỉ chứa toàn số 1 (tức là http://dientuvietnam...ex.cgi?E_{ij}=1 với mọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i,j). Trước tiên, ta nhận xét rằng

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_{ij} là phần phụ đại số (cofactor) của http://dientuvietnam...tex.cgi?M_{ij}. Thật vậy, ta cắt mỗi cột của http://dientuvietnam...imetex.cgi?M xE thành 2 phần, phần thứ nhất chứa các http://dientuvietnam...tex.cgi?(M_{ij})_i, phần thứ nhì chứa http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?x. Làm như vậy, ta được http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n định thức. Trong các định thức này, chỉ có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|M| và các định thức chứa một lần http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x (trong 1 cột) mới có thể khác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0. Sau đó, khai triển mỗi định thức này theo cột chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x thì được công thức của bổ đề.

Áp dụng cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=a, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|M|=(-1)^n\large\dfrac{a-a^n}{a-1}

Còn nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=1 thì ta có thể tính thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|M|=(-1)^{n-1}(n-1) hoặc lấy giới hạn của khi .

[namdx]

Thanks bác tieusontrangsi, mình có một cách mà không biết có khả thi không đó là:

đặt định thức đã cho là http://dientuvietnam...imetex.cgi?D_n. Ta có:


http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D_n có công thức tổng quát thế nào, có ai giúp mình không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namdx: 16-11-2005 - 10:45

[TieuSonTrangSi]

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D_n có công thức tổng quát thế nào, có ai giúp mình không?

Có thể đặt , rồi chuyển về .

[namdx]

Theo ý tôi thì cái này đúng hơn :

Của mình là:



Khi cộng 3 định thức này lại ta được một định thức mới là:



Định thức này bằng 0 vì có cột đầu và cột cuối tỉ lệ.

Còn của bạn thì mình nghĩ phải là:



mới đúng

Theo mình thì phải là :

Mình khai triển theo cột cuối thì được kết quả trên, nhưng chưa hiểu cách khai triển của bạn, bạn có thể nói rõ hơn không?

[TieuSonTrangSi]

Sorry namdx, chính tôi mới lầm... 2 lần , vì đọc bài của bạn mau quá, không để ý rằng cột chót của ma trận chót trong mỗi đẳng thức bạn đưa ra khác với cột chót của các ma trận trước nó. Cũng may là kết quả không đổi

[namdung]

Đáp số hình như là:

http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(-1)^{n-1}(a+a^2+...+a^{n-1})

Sử dụng công thức của NamDX sẽ chứng minh quy nạp được ngay thôi.