PT hàm
f(x+y)=f(x) + f(y) thì mình làm sao suy ra được f(x) có dạng f(x)=ax ?
#2
Đã gửi 05-10-2012 - 22:07
funcalys
-
- Thành viên
-
- 519 Bài viết
Thiếu úy
#3
Đã gửi 13-10-2012 - 12:59
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
hàm f(x)=ax chỉ là hàm đặc trưng thôi. ngoài hàm này, còn hàm khác nữa.
#5
Đã gửi 13-10-2012 - 17:22
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
$f(x+y)=f(x)+f(y)<=>f(x)=ax$ hình như là phương trình hàm Cauchy mà.Cái này chứng minh hơi dài, bạn có thể tham khảo trong các tài liệu về phương trình hàm .
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#6
Đã gửi 15-10-2012 - 21:58
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4994 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Muốn suy ra kết quả $f(x)=ax$ thì phải có 1 trong 2 điều kiện là: đơn biến hoặc liên tục 
- bbboylion yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#7
Đã gửi 17-10-2012 - 15:35
navibol
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
Chỉ có thể suy ra $f(x)=ax, \forall x\in \mathbb{Q}$ thôi bạn
Còn nếu muốn hàm $f(x)=ax, \forall x\in \mathbb{R}$ thì cần đơn điệu, liên tục, hoặc một số điều kiện khác phụ như $|f(x)|<M, \forall x\in [a,b]$
Còn nếu muốn hàm $f(x)=ax, \forall x\in \mathbb{R}$ thì cần đơn điệu, liên tục, hoặc một số điều kiện khác phụ như $|f(x)|<M, \forall x\in [a,b]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi navibol: 17-10-2012 - 15:36
584.1314.520
Only you, only you and forever.
#8
Đã gửi 09-11-2012 - 23:11
phatthientai
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
Mình làm như thế này (chắc là sai)$f(x+y)=f(x)+f(y)<=>f(x)=ax$ hình như là phương trình hàm Cauchy mà.Cái này chứng minh hơi dài, bạn có thể tham khảo trong các tài liệu về phương trình hàm .
$f\left( x+y \right)=f\left( x \right)+f\left( y \right)$ thì cho $x=y$ ta có $$f\left( 2x \right)=2f\left( x \right)\Rightarrow \frac{f\left( 2x \right)}{2x}=\frac{f\left( x \right)}{x}$$ với mọi $x\ne 0$
Đặt $2x=u$ thi $$\frac{f\left( u \right)}{u}=\frac{f\left( x \right)}{x}=a\Rightarrow f\left( x \right)=ax$$
Còn $x=0$ thì $f\left( 0 \right)=0$
#9
Đã gửi 09-11-2012 - 23:14
bbboylion
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Mình làm như thế này (chắc là sai)
$f\left( x+y \right)=f\left( x \right)+f\left( y \right)$ thì cho $x=y$ ta có $$f\left( 2x \right)=2f\left( x \right)\Rightarrow \frac{f\left( 2x \right)}{2x}=\frac{f\left( x \right)}{x}$$ với mọi $x\ne 0$
Đặt $2x=u$ thi $$\frac{f\left( u \right)}{u}=\frac{f\left( x \right)}{x}=a\Rightarrow f\left( x \right)=ax$$
Còn $x=0$ thì $f\left( 0 \right)=0$
sai cơ bản lun bạn ơi! bạn đặt u=2x thì bạn phải thay cả vế bên phải chứ!
- phatthientai yêu thích
#10
Đã gửi 09-11-2012 - 23:17
phatthientai
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
Vậy nếu mình đặt $g\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{x}\Rightarrow g\left( 2x \right)=g\left( x \right)$ thì có ỏn không bạn
#11
Đã gửi 10-11-2012 - 06:12
bbboylion
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
vậy thì chỉ chứng minh được f(x)=kx với x là số nguyên thôiVậy nếu mình đặt $g\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{x}\Rightarrow g\left( 2x \right)=g\left( x \right)$ thì có ỏn không bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbboylion: 10-11-2012 - 06:13
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
