Chủ đề này có 3 trả lời

[19kvh97]

Trước tiên mọi người cho tớ lời giải bài này
Tìm GTNN của biểu thức
a.$A=\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x^{2}-6x+25}$
b.$B=\sqrt{x^{2}-2ax+a^{2}+b^{2}}+\sqrt{x^{2}-2cx+c^{2}+d^{2}}$$(a,b,c,d \epsilon R)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 05-10-2012 - 22:24

[vietfrog]

Trước tiên mọi người cho tớ lời giải bài này
Tìm GTNN của biểu thức
a.$A=\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x^{2}-6x+25}$
b.$B=\sqrt{x^{2}-2ax+a^{2}+b^{2}}+\sqrt{x^{2}-2cx+c^{2}+d^{2}}$$(a,b,c,d \epsilon R)$

Cả 2 ý đều sử dụng BĐT Minkowsky:

\[
A = \sqrt {\left( {x - 1} \right)^2 + 2^2 } + \sqrt {\left( {3 - x} \right)^2 + 4^2 } \ge \sqrt {\left( {3 - 1} \right)^2 + \left( {4 + 2} \right)^2 } = \sqrt {2^2 + 6^2 } = \sqrt {40}
\]
Dấu = khi $
x = \frac{5}{3}


$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 05-10-2012 - 23:01

[Joker9999]

a)Áp dụng BDT Mincoski:
$\sqrt{(x-1)^{2}+4}+\sqrt{(x-3)^{2}+16}\geq \sqrt{(x-1+3-x)^{2}+(2+4)^{2}}=\sqrt{40}$
Đẳng thức xảy ra khi x=5/3

[19kvh97]

Cho em xin tài liệu về bdt Mincoski được không