Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TuluyenToan: 07-10-2012 - 03:11
Tính $\sum_{n=1}^{2005}\frac{n}{n^4+n^2+1}$
Bắt đầu bởi TuluyenToan, 06-10-2012 - 23:00
haa ms ueh t4
#1
Đã gửi 06-10-2012 - 23:00
Tính $\sum_{n=1}^{2005}\frac{n}{n^4+n^2+1}$
THỦ KHOA ĐẠI HỌC!!!!
#2
Đã gửi 06-10-2012 - 23:17
Với $1 \le n \le 2005$,ta xét số hạng tổng quát:Tính $\sum_{n=1}^{2005}\frac{n}{n^4+n^2+1}$
$$T_{n}=\frac{n}{n^4+n^2+1}=\frac{n}{(n^2-1)^2-n^2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n^2-n+1}-\frac{1}{n^2+n+1} \right)=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{(n-1)^2+(n-1)+1}-\frac{1}{n^2+n+1} \right]$$
Suy ra:
$$\sum_{n=1}^{2005}\frac{n}{n^4+n^2+1}=\frac{1}{2}\sum_{n=1}^{2005}\left[\frac{1}{(n-1)^2+(n-1)+1}-\frac{1}{n^2+n+1} \right]=\frac{1003.2007}{2006.2007+1}$$
- HÀ QUỐC ĐẠT, BlackSelena, TuluyenToan và 2 người khác yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 07-10-2012 - 08:21
Áp dụng cách tính tổng của thầy Thanh ta được:Tính $\sum_{n=1}^{2005}\frac{n}{n^4+n^2+1}$
$\sum_{n=1}^{k}\frac{n}{n^4+n^2+1}=\dfrac{k(k+1)}{2 (k^2+k+1)}$
Sau đó dùng phương pháp GVTT (Giả Vờ Tán Tỉnh) là xong.
Kết quả là $\sum_{n=1}^{2005}\frac{n}{n^4+n^2+1}={\dfrac {2011015}{4022031}}$
- robin997 yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: haa ms ueh, t4
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh