Chủ đề này có 1 trả lời

[TuluyenToan]

Cho $a, b, c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $a.b.c=1$
CM: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3\geq 2(a^2b+b^2c+c^2a)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TuluyenToan: 07-10-2012 - 03:15

[HAHHA]

$BĐT\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\geq 2\frac{a}{c}+2\frac{b}{a}+2\frac{c}{b}$
Áp dụng AM-GM cho 3 số , ta có:
$a^3+\frac{1}{c^3}+\frac{a}{c}\geq 3\frac{a}{c}\Leftrightarrow a^3+\frac{1}{c^3}\geq 2\frac{a}{c}$
$c^3+\frac{1}{b^3}\geq 2\frac{c}{b}$
$b^3+\frac{1}{a^3}\geq 2\frac{b}{a}$
Cộng theo vế , ta có BĐT
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$

Bài làm sai rồi bạn.
Ta có $a^3+\dfrac{1}{c^3}+1 \ge 3\dfrac{a}{c}, b^3+\dfrac{1}{a^3}+1\ge 3\dfrac{b}{a}, c^3+\dfrac{1}{b^3} +1\ge 3\dfrac{c}{b}$
$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+3 \ge 3\left (\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}\right ) \ge 2\left (\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}\right ) +3$
Suy ra ĐPCM.