Chủ đề này có 2 trả lời

[tkvn97]

Đề bài : Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+x^{2}y +xy^{2}+(x+\frac{y}{4})^{2}= y^{3}-\frac{3y^{2}}{4}& \\ \sqrt{2+x}+\sqrt{2y-1}= 5 & \end{matrix}\right.$

[danganhaaaa]

Tớ nghĩ đề đúng phải là $\left\{\begin{matrix} 2x^3+x^2y+xy^2+(x+\frac{y}{2})^2=y^3-\frac{3}{4}y^2\\ \sqrt{2+x}+\sqrt{2y-1}=5 \end{matrix}\right.$
nếu là như vầy thi giải như sau:
ta có $pt (1)\Leftrightarrow 2x^3+x^2y+xy^2+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=y^3-\frac{3}{4}y^2$
$\Leftrightarrow 2x^3+x^{2}y+xy^2+ x^2+xy+y^2-y^3 =0$
$\Leftrightarrow x^2(x+1)+xy(x+1)+y^2(x+1)+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^2+xy+y^2)+(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$\Leftrightarrow (x^2+xy+y^2)(2x-y+1)=0\Leftrightarrow y=2x+1$ (vì pt còn lại luôn lớn hơn 0)
thay vào pt (2)ta được $\sqrt{2+x}+\sqrt{4x+1}=5$ (x=2 là nghiệm của pt này).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danganhaaaa: 07-10-2012 - 21:12

[Crystal]

Đề bài : Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+x^{2}y +xy^{2}+(x+\frac{y}{4})^{2}= y^{3}-\frac{3y^{2}}{4}& \\ \sqrt{2+x}+\sqrt{2y-1}= 5 & \end{matrix}\right.$

Bài 19:

$$\begin{cases} 2x^3+x^{2}y+xy^2+ \left(x+\frac{y}{2} \right)^2 = y^3 - \frac{3y^2}{4}(1)\\ \sqrt{2+x}+\sqrt{2y-1}=5(2) \end{cases}$$

$ĐKXĐ:x\geq -2\wedge y\geq \frac{1}{2}$

$(1)\Leftrightarrow 2x^3+x^2y+xy^2+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=y^3-\frac{3y^2}{4}$

$\Leftrightarrow x^3-y^3+x^3+x^2y+xy^2+x^2+xy+y^2=0$

$\Leftrightarrow (x^3-y^3)+x(x^2+xy+y^2)+(x^2+xy+y^2)=0$

$\Leftrightarrow (2x-y+1)(x^2+xy+y^2)=0$

Do $x^2+xy+y^2=x^2+xy+\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2=(x+\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2> 0$ nên

$(2x-y+1)(x^2+xy+y^2)=0 \Leftrightarrow 2x-y+1=0\Leftrightarrow y=2x+1$, thế vào $(2)$...
......................................
p/s Hoanght: xem lại đề hộ mình