$\sqrt{x} + \sqrt{y}+ \sqrt{z} \leq \frac{3}{2}\sqrt{xyz} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamvanha92: 07-10-2012 - 21:36
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz = x + y + z + 2 CMR: $\sqrt{x} + \sqrt{y}+ \sqrt{z} \leq \frac{3}{2} \sqrt{xyz} $
Bắt đầu bởi phamvanha92, 07-10-2012 - 21:35
#1
Đã gửi 07-10-2012 - 21:35
phamvanha92
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz = x + y + z + 2 CMR:
$\sqrt{x} + \sqrt{y}+ \sqrt{z} \leq \frac{3}{2}\sqrt{xyz} $
$\sqrt{x} + \sqrt{y}+ \sqrt{z} \leq \frac{3}{2}\sqrt{xyz} $
- danganhaaaa yêu thích
#2
Đã gửi 07-10-2012 - 21:58
no matter what
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Why not me
bạn tham khảo tại đây http://diendantoanho...123#entry328123Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz = x + y + z + 2 CMR:
$\sqrt{x} + \sqrt{y}+ \sqrt{z} \leq \frac{3}{2}\sqrt{xyz} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no matter what: 07-10-2012 - 21:59
#3
Đã gửi 07-10-2012 - 22:11
danganhaaaa
-
- Thành viên
-
- 78 Bài viết
Hạ sĩ
BĐT $\Leftrightarrow x+y+z+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})\leq \frac{9}{4}xyz=\frac{9}{4}(x+y+z+2)$
$\Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\leq \frac{5}{8}(x+y+z)+\frac{9}{4}$
lại có $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\leq x+y+z$
suy ra ta cần chứng minh $x+y+z\leq \frac{5}{8}(x+y+z)+\frac{9}{4}\Leftrightarrow x+y+z\leq 6$
từ giả thiết xyz=x+y+z+2 và áp dụng BĐT $(x+y+z)^{3}\geq 27xyz$ ta được x+y+z$\leq 6$.(đpcm)
$\Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\leq \frac{5}{8}(x+y+z)+\frac{9}{4}$
lại có $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\leq x+y+z$
suy ra ta cần chứng minh $x+y+z\leq \frac{5}{8}(x+y+z)+\frac{9}{4}\Leftrightarrow x+y+z\leq 6$
từ giả thiết xyz=x+y+z+2 và áp dụng BĐT $(x+y+z)^{3}\geq 27xyz$ ta được x+y+z$\leq 6$.(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 08-10-2012 - 16:38
- WhjteShadow và sherlock holmes 1997 thích
ĐĂNG ANH VÍP BRỒ 97
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
