6 replies to this topic

[dark templar]

Bài toán: Tính định thức:
$$D_{n}=\begin{vmatrix}a_1+x_1 & a_2 & a_3 & a_4 & ... & a_{n-1} & a_{n}\\ -x_1& x_2 & 0 & 0 & ... & 0 & 0\\ 0& -x_2 & x_3 & 0 & ... & 0 & 0\\ ...& & & & & & \\ 0& 0& 0 & 0 & ... & -x_{n-1} & x_{n}\end{vmatrix}$$

[vo van duc]

Bài toán: Tính định thức:
$$D_{n}=\begin{vmatrix}a_1+x_1 & a_2 & a_3 & a_4 & ... & a_{n-1} & a_{n}\\ -x_1& x_2 & 0 & 0 & ... & 0 & 0\\ 0& -x_2 & x_3 & 0 & ... & 0 & 0\\ ...& & & & & & \\ 0& 0& 0 & 0 & ... & -x_{n-1} & x_{n}\end{vmatrix}$$

Khai triển theo cột cuối cùng ta có biểu thức truy hồi như sau:
$D_{n}=a_{n}.x_{2}.x_{3}...x_{n}+x_{n}.D_{n-1}$
Mọi người tiếp tục nha!

[dark templar]

Khai triển theo cột cuối cùng ta có biểu thức truy hồi như sau:
$D_{n}=a_{n}.x_{2}.x_{3}...x_{n}+x_{n}.D_{n-1}$
Mọi người tiếp tục nha!

Lời giải tuyệt quá Bạn có thể giải bài này theo biến đổi về tam giác trên hay dưới không ?
P/s:Nếu được bạn có thể "chỉ giáo" mình vài dạng tính đính thức kiểu này không ? Nếu có tài liệu thì quá tốt

[vo van duc]

Bài này tôi đã thử sử dụng cách biến đổi về ma trận tam giác nhưng đã bất lực. Hi.
Định thức có nhiều lắm. Làm sao có thể phân dạng hết được. hi
http://diendantoanho...-dịnh-thức-d-n/

[lvirjir]

Khai triển theo cột cuối cùng ta có biểu thức truy hồi như sau:
$D_{n}=a_{n}.x_{2}.x_{3}...x_{n}+x_{n}.D_{n-1}$
Mọi người tiếp tục nha!

Vui lòng xem lại cách giải của bạn xem có sai ở đâu hay không?

[YeuEm Zayta]

Vui lòng xem lại cách giải của bạn xem có sai ở đâu hay không?

Chắc a @Đức nhầm:Sửa lại thành:$D_{n}=a_{n}.x_{1}.x_{3}...x_{n-1}+x_{n}.D_{n-1}$.

 

Khai triển theo cột cuối cùng ta có biểu thức truy hồi như sau:
$D_{n}=a_{n}.x_{2}.x_{3}...x_{n}+x_{n}.D_{n-1}$
Mọi người tiếp tục nha!

[deokinh]

Bài toán: Tính định thức:
$$D_{n}=\begin{vmatrix}a_1+x_1 & a_2 & a_3 & a_4 & ... & a_{n-1} & a_{n}\\ -x_1& x_2 & 0 & 0 & ... & 0 & 0\\ 0& -x_2 & x_3 & 0 & ... & 0 & 0\\ ...& & & & & & \\ 0& 0& 0 & 0 & ... & -x_{n-1} & x_{n}\end{vmatrix}$$

em xin góp ý bài này ạ!

\[ D_{n} = = x_1x_2x_3...x_n\begin{vmatrix}  \frac{a_1}{x_1}+1& \frac{a_2}{x_2} & \frac{a_3}{x_3} & ... & \frac{a_{n-1}}{x_{n-1}} & \frac{a_n}{x_n}\\  -1& 1 & 0 & ... & 0 & 0\\  0& -1 & 1 & ... & 0 & 0\\  ...& ... & ... & ... & ... & \\  0& 0 & 0 & ... & 1 & 0\\  0& 0 & 0 & ... & -1 & 1\end{vmatrix}= x_1x_2x_3...x_n\left ( 1 +\frac{a_1}{x_1} +\frac{a_2}{x_2}+\frac{a_3}{x_3}+...+\frac{a_n}{x_n} \right ) \]

Edited by perfectstrong, 17-01-2022 - 20:03.
LaTeX