Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Đại số]


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 37 trả lời

#1 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 10-10-2012 - 00:30

Mình lập topic này để các bạn trẻ có hứng thú với kì thi này cùng thảo luận!
Mình xin góp một ít tài liệu, không biết trên diễn đàn có chưa nhưng mình cứ tạm up lên ở đây nhé!
[1] File gửi kèm  PUTNAM_AND_BEYOND.pdf   5.45MB   7658 Số lần tải
Mình rất thích tài liệu này :D
[2] File gửi kèm  Bai tap dai so tuyen tinh Ng-D-Tuan.pdf   2.51MB   18481 Số lần tải
Tài liệu này có lẽ cũng nên ngâm cứu :D (sau quyển ĐSTT qua bài tập và ví dụ - Lê Tuấn Hoa)

Còn một tài liệu nữa muốn chia sẻ nhưng 10M không up lên được :D
Sách thì đọc hai cuốn Đại số 1,2 của Jean + ĐSTT qua bài tập và ví dụ của thầy Lê Tuấn Hoa (Thêm Chuyên khảo đa thức - Lê Hoành Phò (nếu cần :D))

Thú thực là mình cũng không giỏi giang gì lắm ở những vấn đề như thế này, nhưng muốn chia sẻ với các bạn những gì mình có thôi :D
Vấn đề ôn tập thì mình nghĩ là chỉ nên học ở 2 đến 3 tài liệu chính là được, không nên quá lan man, mất thời gian mà không hiệu quả (tất nhiên là nếu đã nắm chắc những vấn đề mà thầy giáo yêu cầu mà có tham vọng giật giải đặc biệt thì vẫn nên tìm hiểu nhiều sách vở >:) )
Sau khi đã chán các bài trong sách thì sẽ làm thêm các bài trong bộ đề (các đề năm trước và đề IMC) trong các đề dự tuyển (bạn nào ôn thì các thầy sẽ cho, năm nào trường chủ nhà cũng in cho mỗi đoàn một quyển mà ~O))

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#2 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 10-10-2012 - 00:49

Bắt đầu với một số bài trong [1] nhé :ukliam2: :

199. Let $M$ be an n x n complex matrix. Prove that there exist Hermitian matrices $A$ and $B$ such that $M=A+iB$. ($A$ matric $X$ is called Hermitian if $\overline{{{X}^{t}}}=X$)
(Tạm dịch: Cho $M$ là ma trân vuông cấp $n$ trên trường số phức ($M\in {{M}_{n}}\left( \mathbb{C} \right)$). CMR: tồn tại ma trận Hec-mít $A, B$ thỏa mãn $M=A+iB$ (Ma trận $X$ được gọi là ma trận Hec-mít nếu $\overline{{{X}^{t}}}=X$)
200. Do there exist n x n matrices $A$ and $B$ such that $AB-BA=I_n$?
(Tạm dịch: Tồn tại hay không các ma trận vuông cấp $n$ $A, B$ thỏa mãn $AB-BA=I_n$?)
201. Let $A$ and $B$ be 2 x 2 matrices with real entries satisfying $(AB-BA)^{n}=I_2$ for some positive integer $n$. Prove that n is even and $(AB-BA)^{4}=I_2$
(Tạm dịch: Cho A và B là hai ma trận thực vuông cấp 2 thỏa mãn $(AB-BA)^{n}=I_2$ với $n$ là một số nguyên dương. CMR: $n$ chẵn và $(AB-BA)^{4}=I_2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 10-10-2012 - 00:52

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 10-10-2012 - 16:03

Em xin ủng hộ hết mình topic này. Mong sẽ được học hỏi nhiều kinh nghiệm từ các anh/chị, các bạn!

#4 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 10-10-2012 - 16:47

Anh Thành ơi không biết khi nào thi nhỉ? Bọn em giờ vẫn chưa động gì đến Đại số Tuyến Tính :(.
Mới học mấy cái Đại cương thôi :(.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#5 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 10-10-2012 - 23:09

Anh Thành ơi không biết khi nào thi nhỉ? Bọn em giờ vẫn chưa động gì đến Đại số Tuyến Tính :(.
Mới học mấy cái Đại cương thôi :(.

Em năm nhất thì cứ đăng kí học Giải tích trước, Đại số để dành năm sau chiến đấu :D
P/s: theo thông lệ thì cứ giữa tháng tư là thi, năm ngoái (2012), năm nay (2013) thi ở Đà Nẵng đấy, bạn nào đi thi thì tha hồ mà du lịch nhé >:)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 10-10-2012 - 23:16

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#6 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 10-10-2012 - 23:59

Năm nay phải cố kiếm cái vé vào đội tuyển :D. Thi ở Đà Nẵng, các mem VMF có gì liên hệ với mình nhé. Chúc các bạn ôn thi tốt.

#7 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 14-10-2012 - 06:50

Đi thi 2 năm ở Quy Nhơn và Phú Yên rồi mà vẫn muốn đi tới ĐH Duy Tân, Đà Nẵng quá đi! Mà không còn cơ hội để đi rồi. hi. Già mất rồi. Tới Tết là ra trường mất rồi. hi.
.
.
.
Mình đề nghị điều này nha!
.
.
Topic này ta chỉ nên thảo luận các bài toán thôi. Thảo luận ngoài lề nhiều quá nó làm loảng cái chủ đề của minh đi. Không hấp dẫn nữa. Có tâm sự gì thì nhắn tin cho nhau thôi. hi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 14-10-2012 - 11:31

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#8 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 14-10-2012 - 06:59

Bài 200: Có thể tham khảo ở đây. http://diendantoanho...n-va-dịnh-thức/

Sẵn tiện mọi người làm thêm bài này nữa nè!
.....................................................................

Tồn tại hay không ma trận vuông thực A cấp n thỏa mãn $AB-BA=A$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 14-10-2012 - 11:35

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#9 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 14-10-2012 - 07:20

Bài 201:

Ta có Tr(AB - BA) = 0 nên ma trận $C=AB-BA=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}$

Ta có:

$C^{2}=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a^{2}+bc & 0\\ 0 & a^{2}+bc \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).I$

$C^{3}=(a^{2}+bc).\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).C$

$C^{4}=(a^{2}+bc)^{2}.I$

$C^{5}=(a^{2}+bc)^{2}.C$

Quy nạp lên ta có:

$C^{2k}=(a^{2}+bc)^{k}.I$

$C^{2k+1}=(a^{2}+bc)^{k}.C$

Như vậy để $(AB-BA)^{n}=I\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+bc=1\\ n=2k \end{matrix}\right.$

Tới đây có lẻ được rồi nhỉ!
.............................................
Xin lỗi! Ngày xưa gõ nhầm. Đã sửa xong!

.........................................................
Chúc cả nhả vui vẻ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 11-11-2012 - 12:18

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#10 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 14-10-2012 - 11:37

Cho A, B là các ma trận vuông thực cấp n thỏa mản: AB = BA, A khả nghịch và tồn tại số nguyên r sao cho $B^{r}=0$.
Chứng minh $A+B^{2012}$ khả nghịch.



http://diendantoanho...-chứng-minh-ab/
...........................................
Cho góp thêm vài bài nha!
Đây là đề dự tuyển các trường đó. An tâm về nguồn gốc đề nhé! hi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 14-10-2012 - 11:59

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#11 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 14-10-2012 - 11:38

Tính định thức:

$\begin{vmatrix} a & b & b & ... & b & b\\ -b & a & b & ... & b & b\\ -b & -b & a & ... & b & b\\ ...& ... & ... & ... & ... & ...\\ -b & -b & -b & ... & a & b\\ -b & -b & -b & ... & -b & a \end{vmatrix}$



http://diendantoanho...b-a-endvmatrix/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 14-10-2012 - 11:57

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#12 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 14-10-2012 - 11:43

Cho đa thức $f(x)=\frac{1}{a}x^{2}-x+1$ với $a=sin2011\sqrt{2}.cot\sqrt{2}-cos2011\sqrt{2}$ và định thức

$D_{2011}=\begin{vmatrix} 2cos\sqrt{2} & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2cos\sqrt{2} & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2cos\sqrt{2} & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 2cos\sqrt{2} \end{vmatrix}$

Tính $f(D_{2011})$



http://diendantoanho...2-tinh-fd-2011/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 14-10-2012 - 12:00

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#13 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 14-10-2012 - 11:53

$D_{n}=\begin{vmatrix} x_{1} & a_{1}b_{2} & a_{1}b_{3} & ... & a_{1}b_{n}\\ a_{2}b_{1} & x_{2} & a_{2}b_{3} & ... & a_{2}b_{n}\\ a_{3}b_{1} & a_{3}b_{2} & x_{3} & ... & a_{3}b_{n}\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ a_{n}b_{1} & a_{n}b_{2} & a_{n}b_{3} & ... & x_{n} \end{vmatrix}$



http://diendantoanho...tinh-dịnh-thức/

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#14 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 14-10-2012 - 11:54

Câu 1: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n $(n\geqslant 2)$ sao cho với mọi ma trận B vuông cấp n ta đều có $det(A+B)=detA+detB$

Câu 2: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n sao cho với mọi ma trận B vuông cấp n ta đều có $det(A+2009B)=detA+2009detB$



http://diendantoanho...9bdeta2009detb/

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#15 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 14-10-2012 - 11:56

Cho tam thức bậc 2 $p(x)=x^{2}+ax+b$ thỏa mãn $p(x)\geq 0,\forall x\in R$ và A là ma trận vuông thực cấp n.
Chứng minh rằng: $det(p(x))\geq 0$


http://diendantoanho...ằng-detpxgeq-0/

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#16 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 23-10-2012 - 23:36

mình không load được quyển của nguyễn doãn tuấn,bạn up lại giùm mình hoặc send giúp mình vào mail
Janiengu[email protected]
Thanks for sharing!
Life is a highway!

#17 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-10-2012 - 23:42

mình không load được quyển của nguyễn doãn tuấn,bạn up lại giùm mình hoặc send giúp mình vào mail
[email protected]
Thanks for sharing!


File vẫn download được bạn à. Mình đã gửi qua mail. Bạn check giúp nhé.

#18 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 25-10-2012 - 15:23

Xem ra các bạn trẻ không ham hố gì mấy việc trao đổi thế này nhỉ <_<
Thế thì hai bạn già trao đổi vậy >:)

Câu 1: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n $(n\geqslant 2)$ sao cho với mọi ma trận B vuông cấp n ta đều có $det(A+B)=detA+detB$

Câu 2: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n sao cho với mọi ma trận B vuông cấp n ta đều có $det(A+2009B)=detA+2009detB$

Câu 1: Chính xác đây là câu 5 đề thi năm 2009 và nó cũng có trong quyển Đại số của Jean (Mình thấy hầu như năm nào cũng có một bài trong đây nhá :icon10: )
Bài này giải như sau (hình như là cách làm theo đáp án >:) ):
Chọn $B=A\Rightarrow det(A)=0$
Chọn $B=(b_{ij})=\left\{ \begin{array}{1}b_{11}=0\\b_{ij}=0(i>j)\\b_{ii}=1-a_{ii}(i>1)\\b_{ij}=-a_{ij}(i<j) \end{array} \right.$
Với $A=(a_{ij})$
(Viết ra và theo giả thiết) ta được $a_{11}=0$
Khi đổi chỗ hàng hoặc cột,của định thức cho nhau thì định thức chỉ đổi dấu nên ta có thể đổi chỗ sao cho phần tử $a_{ij}$ bất kì ở vị trí của $a_{11}$ (tức là ở hàng 1 cột 1) và bằng cách chọn $B$ tương tự ta chỉ ra được $a_{ij}=0$
Vậy $A=0$

Bài 2: Cách làm tương tự

Nhận xét: với loại bài mà có "thỏa mãn với mọi B" kiểu như trên thì việc chọn B đặc biệt rất có thể sẽ suy ra được điều gì đó >:)

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#19 mrsieulonely

mrsieulonely

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 01-11-2012 - 14:37

Bài 201:

Ta có Tr(AB - BA) = 0 nên ma trận $C=AB-BA=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}$

Ta có:

$C^{2}=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a^{2}+bc & 0\\ 0 & a^{2}+bc \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).I$

$C^{3}=(a^{2}+bc).\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).A$

$C^{4}=(a^{2}+bc)^{2}.I$

$C^{5}=(a^{2}+bc)^{2}.A$

Quy nạp lên ta có:

$C^{2k}=(a^{2}+bc)^{k}.I$

$C^{2k+1}=(a^{2}+bc)^{k}.A$

Như vậy để $(AB-BA)^{n}=I\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+bc=1\\ n=2k \end{matrix}\right.$

Tới đây có lẻ được rồi nhỉ!

.........................................................
Chúc cả nhả vui vẻ!

Anh có thể nói rõ cái khúc đầu đc không anh em không hiểu lắm. Với kí hiệu Tr(AB-BA) là gì thế anh ?

#20 mrsieulonely

mrsieulonely

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 01-11-2012 - 15:30

Cho đa thức $f(x)=\frac{1}{a}x^{2}-x+1$ với $a=sin2011\sqrt{2}.cot\sqrt{2}-cos2011\sqrt{2}$ và định thức

$D_{2011}=\begin{vmatrix} 2cos\sqrt{2} & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2cos\sqrt{2} & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2cos\sqrt{2} & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 2cos\sqrt{2} \end{vmatrix}$

Tính $f(D_{2011})$



http://diendantoanho...2-tinh-fd-2011/

Hinh như sai đề r` anh ơi ....................................................................




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh