Chủ đề này có 2 trả lời

[cherrybunny]

Bài 1 : So sánh:
$\frac{2008}{\sqrt{2009}} + \frac{2009}{\sqrt{2008}}$ và $\sqrt{2008} + \sqrt{2009}$
Bài 2: Chứng minh rằng:
$\frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + ...+ \frac{1}{\sqrt{2010}} > 86$
Bài 3: Tìm x, y thuộc Z biết:
y = $\sqrt{x^{2}+4x+5}$

[Sagittarius912]

bài 1:ta có $a^{3}+b^{3}\geqslant ab(a +b) \Rightarrow A=\frac{\sqrt{2008}^{3}+\sqrt{2009}^{3}}{2009\times 2008}\geq \frac{\sqrt{2008}\times \sqrt{2009}\times \left ( \sqrt{2008}+\sqrt{2009} \right )}{\sqrt{2008}\times \sqrt{2009}}= \sqrt{2008}+\sqrt{2009}$
mà dấu "=" không thể xảy ra nên ta có:
$\frac{2008}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2008}}> \sqrt{2008}+\sqrt{2009}$

[sogenlun]

Bài 3: Tìm x, y thuộc Z biết:
y = $\sqrt{x^{2}+4x+5}$

Điều kiện là $y >0$
PT tương đương $$y^2=(x+2)^2+1$$
$$\Leftrightarrow (y+x+2)(y-x-2)=1$$
Do $x, y \in \mathbb{Z}$ nên xảy ra 2 trường hợp:
+$x+y+2=1 $ và $y-x-2=1$ được nghiệm $(-2;1)$
+$y+x+2=-1$ và $y-x-2=-1$ được nghiệm $(-2;-1) \Rightarrow $ loại
Vậy pt có nghiệm nguyên duy nhất $(-2;1)$.