Cho hình thang cân ABCD,AD//BC,AD<BC.Gọi M,N là trung điểm của BC,AD.Trên AB kéo dài về phía A lấy P bất kì,PN cắt BD tại Q.
CMR:MN là phân giác $\angle$PMQ
CM:MN là pg góc PMQ
Bắt đầu bởi vuhoanghai98, 10-10-2012 - 20:32
#1
Đã gửi 10-10-2012 - 20:32
vuhoanghai98
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
- hoclamtoan và BlackSelena thích
#2
Đã gửi 11-10-2012 - 23:03
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Nhờ có anh Perfectstrong gợi ý ^^Cho hình thang cân ABCD,AD//BC,AD<BC.Gọi M,N là trung điểm của BC,AD.Trên AB kéo dài về phía A lấy P bất kì,PN cắt BD tại Q.
CMR:MN là phân giác $\angle$PMQ
Lấy điểm $I$ đối xứng với $D$ qua $Q$. Khi đó ta có $NQ$ là đường trung bình của $\triangle ADI \Rightarrow PQ \parallel AI$
Mặt khác theo Thales, $\frac{AE}{BM} = \frac{PA}{PB} = \frac{IQ}{QB} = \frac{QD}{QB} = \frac{FD}{BM}$
Từ đó suy ra $AE = FD \Leftrightarrow EN = NF$ ($E,F$ lần lượt là giao điểm của $MP, MQ$ với $AD$).
Dễ thấy $MN \perp AD$ nên $\triangle EMF$ cân tại $M$, từ đó ta có đpcm. ^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 11-10-2012 - 23:33
- hoclamtoan và WhjteShadow thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
