Chủ đề này có 3 trả lời

[nthoangcute]

var i,p,q,r,s,UCLN,BCNN: integer;
m,a,b,c,d,e,f,g,h,j,k,x,y,z,t,o: real;
begin
write('a='); readln(a);
write('b='); readln(b);
write('c='); readln(c);
write('d='); readln(d);
write('e='); readln(e);
if a=1 then write('x^4') else begin
if a>0 then write(a:0:0,'x^4');
if a=-1 then write('-x^4');
if a<0  then if a<>-1 then write('-',-a:0:0,'x^4'); end;
if b=1 then write('+x^3') else begin
if b>0 then write('+',b:0:0,'x^3');
if b=-1 then write('-x^3');
if b<0 then if b<>-1 then write('-',-b:0:0,'x^3'); end;
if c=1 then write('+x^2') else begin
if c>0 then write('+',c:0:0,'x^2');
if c=-1 then write('-x^2');
if c<0 then if b<>-1 then write('-',-c:0:0,'x^2'); end;
if d=1 then write('+x') else begin
if d>0 then write('+',d:0:0,'x');
if d=-1 then write('-x');
if d<0 then if b<>-1 then write('-',-d:0:0,'x'); end;
if e>0 then write('+',e:0:0);
if e<0 then write('-',-e:0:0);
write('=0');
x:= 8*a*a*a  ;
y:=-4*a*a*c;
z:=-8*e*a*a+2*a*d*b;
t:=4*e*c*a-a*d*d-e*b*b;
m:=0;
begin
for i:=1 to 100 do
m:=m-(x*m*m*m+y*m*m+z*m+t)/(3*x*m*m+2*y*m+z);
end;

g:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*a;
h:=sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*b-8*a*a*m-b*b+4*c*a;
j:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*m*a+2*a*d-2*b*m*a;
p:=trunc(g);
q:=trunc(h);
r:=trunc(j);
begin
BCNN:=p*q;
s:= q mod p;
While s <> 0 do
	  Begin
	    s:= p MOD q;
	    p:= q;
	    q:= s;
	  End;

BCNN:=p*r;
s:= r mod p;
While s <> 0 do
	  Begin
	    s:= p MOD r;
	    p:= r;
	    r:= s;
	  End;

end;

g:=g/p;
h:=h/p;
j:=j/p;
writeln('   ');
write('(');
if g=1 then write('x^2') else begin
if g>0 then write(g:0:0,'x^2');
if g=-1 then write('-x^2');
if g<0 then
if g<>-1 then
write('-',-g:0:0,'x^2'); end;
if h=1 then write('+x') else begin
if h>0 then write('+',h:0:0,'x');
if h=-1 then write('-x');
if h<0 then
if h<>-1 then
write('-',-h:0:0,'x'); end;
if j>0 then write('+',j:0:0);
if j<0 then write('-',-j:0:0);
write(')');
g:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*a;
k:=sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*b+8*a*a*m+b*b-4*c*a;
o:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*m*a-2*a*d+2*b*m*a;
p:=trunc(g);
q:=trunc(k);
r:=trunc(o);
begin
BCNN:=p*q;
s:= q mod p;
While s <> 0 do
	  Begin
	    s:= p MOD q;
	    p:= q;
	    q:= s;
	  End;

BCNN:=p*r;
s:= r mod p;
While s <> 0 do
	  Begin
	    s:= p MOD r;
	    p:= r;
	    r:= s;
	  End;

end;
g:=g/p;
k:=k/p;
o:=o/p;
write('(');
if g=1 then write('x^2') else begin
if g>0 then write(g:0:0,'x^2');
if g=-1 then write('-x^2');
if g<0 then
if g<>-1 then
write('-',-g:0:0,'x^2'); end;
if k=1 then write('+x') else begin
if k>0 then write('+',k:0:0,'x');
if k=-1 then write('-x');
if k<0 then
if k<>-1 then
write('-',-k:0:0,'x'); end;
if o>0 then write('+',o:0:0);
if o<0 then write('-',-o:0:0);

write(')=0');
readln;
end.

Đây là đoạn code pascal do mình tự viết dùng để phân tích phương trình bậc 4 thành 2 tam thức bậc 2.
Ý tưởng của đoạn code trên:
B1: Nhập PT bậc 4: $f(x)=a x^4+bx^3+cx^2+dx+e$
B2: tìm nghiệm của phương trình ẩn $m$: $8a^3m^3-4a^2cm^2-(8ea^2-2abd)m+4eca-ad^2-eb^2=0$
bằng công thức truy hồi:

x:= 8*a*a*a ;
y:=-4*a*a*c;
z:=-8*e*a*a+2*a*d*b;
t:=4*e*c*a-a*d*d-e*b*b;
m:=0;
begin
for i:=1 to 100 do
m:=m-(x*m*m*m+y*m*m+z*m+t)/(3*x*m*m+2*y*m+z);
end;

B3: Gán giá trị:

g:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*a;
h:=sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*b-8*a*a*m-b*b+4*c*a;
j:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*m*a+2*a*d-2*b*m*a;
k:=sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*b+8*a*a*m+b*b-4*c*a;
o:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*m*a-2*a*d+2*b*m*a;

Khi đó $f(x) \Leftrightarrow (gx^2+hx+j)(gx^2+kx+o)=0$
B4: Rút gọn dưới dạng tối giản !!!
_____
P/s: Đây là bản thử nghiệm nên không thể chính xác tuyệt đối được !
VD: Không giải được phương trình $x^4-1=0$ do Pascal không hiểu $\sqrt{0}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 11-10-2012 - 20:46

[thanhluong]

var i,p,q,r,s,UCLN,BCNN: integer;
m,a,b,c,d,e,f,g,h,j,k,x,y,z,t,o: real;
begin
write('a='); readln(a);
write('b='); readln(b);
write('c='); readln(c);
write('d='); readln(d);
write('e='); readln(e);
if a=1 then write('x^4') else begin
if a>0 then write(a:0:0,'x^4');
if a=-1 then write('-x^4');
if a<0 then if a<>-1 then write('-',-a:0:0,'x^4'); end;
if b=1 then write('+x^3') else begin
if b>0 then write('+',b:0:0,'x^3');
if b=-1 then write('-x^3');
if b<0 then if b<>-1 then write('-',-b:0:0,'x^3'); end;
if c=1 then write('+x^2') else begin
if c>0 then write('+',c:0:0,'x^2');
if c=-1 then write('-x^2');
if c<0 then if b<>-1 then write('-',-c:0:0,'x^2'); end;
if d=1 then write('+x') else begin
if d>0 then write('+',d:0:0,'x');
if d=-1 then write('-x');
if d<0 then if b<>-1 then write('-',-d:0:0,'x'); end;
if e>0 then write('+',e:0:0);
if e<0 then write('-',-e:0:0);
write('=0');
x:= 8*a*a*a ;
y:=-4*a*a*c;
z:=-8*e*a*a+2*a*d*b;
t:=4*e*c*a-a*d*d-e*b*b;
m:=0;
begin
for i:=1 to 100 do
m:=m-(x*m*m*m+y*m*m+z*m+t)/(3*x*m*m+2*y*m+z);
end;

g:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*a;
h:=sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*b-8*a*a*m-b*b+4*c*a;
j:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*m*a+2*a*d-2*b*m*a;
p:=trunc(g);
q:=trunc(h);
r:=trunc(j);
begin
BCNN:=p*q;
s:= q mod p;
While s <> 0 do
	 Begin
	 s:= p MOD q;
	 p:= q;
	 q:= s;
	 End;

BCNN:=p*r;
s:= r mod p;
While s <> 0 do
	 Begin
	 s:= p MOD r;
	 p:= r;
	 r:= s;
	 End;

end;

g:=g/p;
h:=h/p;
j:=j/p;
writeln(' ');
write('(');
if g=1 then write('x^2') else begin
if g>0 then write(g:0:0,'x^2');
if g=-1 then write('-x^2');
if g<0 then
if g<>-1 then
write('-',-g:0:0,'x^2'); end;
if h=1 then write('+x') else begin
if h>0 then write('+',h:0:0,'x');
if h=-1 then write('-x');
if h<0 then
if h<>-1 then
write('-',-h:0:0,'x'); end;
if j>0 then write('+',j:0:0);
if j<0 then write('-',-j:0:0);
write(')');
g:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*a;
k:=sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*b+8*a*a*m+b*b-4*c*a;
o:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*m*a-2*a*d+2*b*m*a;
p:=trunc(g);
q:=trunc(k);
r:=trunc(o);
begin
BCNN:=p*q;
s:= q mod p;
While s <> 0 do
	 Begin
	 s:= p MOD q;
	 p:= q;
	 q:= s;
	 End;

BCNN:=p*r;
s:= r mod p;
While s <> 0 do
	 Begin
	 s:= p MOD r;
	 p:= r;
	 r:= s;
	 End;

end;
g:=g/p;
k:=k/p;
o:=o/p;
write('(');
if g=1 then write('x^2') else begin
if g>0 then write(g:0:0,'x^2');
if g=-1 then write('-x^2');
if g<0 then
if g<>-1 then
write('-',-g:0:0,'x^2'); end;
if k=1 then write('+x') else begin
if k>0 then write('+',k:0:0,'x');
if k=-1 then write('-x');
if k<0 then
if k<>-1 then
write('-',-k:0:0,'x'); end;
if o>0 then write('+',o:0:0);
if o<0 then write('-',-o:0:0);

write(')=0');
readln;
end.

Đây là đoạn code pascal do mình tự viết dùng để phân tích phương trình bậc 4 thành 2 tam thức bậc 2.
Ý tưởng của đoạn code trên:
B1: Nhập PT bậc 4: $f(x)=a x^4+bx^3+cx^2+dx+e$
B2: tìm nghiệm của phương trình ẩn $m$: $8a^3m^3-4a^2cm^2-(8ea^2-2abd)m+4eca-ad^2-eb^2=0$
bằng công thức truy hồi:

x:= 8*a*a*a ;
y:=-4*a*a*c;
z:=-8*e*a*a+2*a*d*b;
t:=4*e*c*a-a*d*d-e*b*b;
m:=0;
begin
for i:=1 to 100 do
m:=m-(x*m*m*m+y*m*m+z*m+t)/(3*x*m*m+2*y*m+z);
end;

B3: Gán giá trị:

g:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*a;
h:=sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*b-8*a*a*m-b*b+4*c*a;
j:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*m*a+2*a*d-2*b*m*a;
k:=sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*b+8*a*a*m+b*b-4*c*a;
o:=2*sqrt(-4*c*a+8*a*a*m+b*b)*m*a-2*a*d+2*b*m*a;

Khi đó $f(x) \Leftrightarrow (gx^2+hx+j)(gx^2+kx+o)=0$
B4: Rút gọn dưới dạng tối giản !!!
_____
P/s: Đây là bản thử nghiệm nên không thể chính xác tuyệt đối được !
VD: Không giải được phương trình $x^4-1=0$ do Pascal không hiểu $\sqrt{0}$

Nó phân tích đến các tam thức bậc hai rồi dừng anh ơi

[nthoangcute]

A cũng có cách tách phương trình bậc 4 của riêng anh, thực hiện được 100% , e tham khảo xem nhé:
$a.x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0$
khi đó phương trình trên sẽ được tách thành : $(\frac{b+\sqrt{b^2-4am}}{2m}.x^2+x+\frac{d+\delta (f)\sqrt{d^2-4em}}{2m})(\frac{b-\sqrt{b^2-4am}}{2m}.x^2+x+\frac{d-\delta (f)\sqrt{d^2-4em}}{2m})$
với m là nghiệm của phương trình bậc 3 dễ nhớ sau: $m^{3}-2c.m^{2}+(c^{2}+bd-4ae)m+ad^{2}+eb^{2}-bcd=0$
và $f=2.m^{2}-2c.m+bd$
và $\delta (f)=\begin{cases} & 1 \text{ if } f\geq 0 \\ &-1 \text{ if } f < 0 \end{cases}$
cách tách ra 2 phương trình bậc 2 của anh tìm ra khi anh còn học lớp 10 cho đến bây giờ anh vẫn không quên, e tham khảo thêm nếu thấy hay . trong tất cả những cách tách thành 2 phương trình bậc 2 thì anh cho thêm 1 cách này nữa

Cái này sẽ không được đâu !!! 100 % đó !
VD: cái phương trình mà em thắc mắc: $x^4-1=0$. Làm như trên sẽ không được. (do $m=0$).

Nó phân tích đến các tam thức bậc hai rồi dừng anh ơi

Thì anh chỉ lập trình để nó phân tích đến hai cái bậc 2 thôi mà.

[longmy]

Cách của các bạn rất hay, nhưng phương trình tìm $m$ còn phức tạp quá, học sinh khó nhớ lắm.

Nếu pt bậc 4 có 4 nghiệm phức thì mới rắc rối, nếu có 2 nghiệm thực thì ta chia cho $x^2-Sx+P$ dễ hơn

 

Các bạn có hướng tiếp cận nào khác để làm pt tìm $m$ đơn giản hơn không?