Cho x, y dương, tìm min $M$:
#1
Đã gửi 12-10-2012 - 19:28
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#2
Đã gửi 12-10-2012 - 19:59
Cho x, y dương, tìm min $M$:$M = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2}}}$
$M\geq \frac{5}{2}\Leftrightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\geq \frac{5}{2}\Leftrightarrow (x-y)^2(\frac{1}{xy}-\frac{1}{2(x^2+y^2)})\geq 0$, đúng với $x,y\in \mathbb{R^{+}}$.
$M_{min}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=y$.
- BlackSelena yêu thích
#3
Đã gửi 12-10-2012 - 20:02
làm sao để biết là 5/2 được????$M\geq \frac{5}{2}\Leftrightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\geq \frac{5}{2}\Leftrightarrow (x-y)^2(\frac{1}{xy}-\frac{1}{2(x^2+y^2)})\geq 0$, đúng với $x,y\in \mathbb{R^{+}}$.
$M_{min}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=y$.
#4
Đã gửi 12-10-2012 - 20:14
dấu = xảy ra khi x=y
$\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}= \frac{\frac{x}{y}}{\frac{x^{2}}{y^{2}}+1}$
xét f(t)=$\frac{t}{t^{2}+1}$ với t=$\frac{x}{y}> 0$
f'(t) =$\frac{1-t^{2}}{(1+t^{2})^{2}}$
f'(t)=0 => t=1,
lập BBT thì ta sẽ có Min f(t) = $\frac{1}{2}$ với t=1 =>x=y (2)
Từ (1) và (2) ta có M$\geq$ $\frac{5}{2}$ khi x=y
#5
Đã gửi 12-10-2012 - 20:52
Không hiểu đoạn f'(t)$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$ (1)
dấu = xảy ra khi x=y
$\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}= \frac{\frac{x}{y}}{\frac{x^{2}}{y^{2}}+1}$
xét f(t)=$\frac{t}{t^{2}+1}$ với t=$\frac{x}{y}> 0$
f'(t) =$\frac{1-t^{2}}{(1+t^{2})^{2}}$
f'(t)=0 => t=1,
lập BBT thì ta sẽ có Min f(t) = $\frac{1}{2}$ với t=1 =>x=y (2)
Từ (1) và (2) ta có M$\geq$ $\frac{5}{2}$ khi x=y
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#6
Đã gửi 12-10-2012 - 23:35
Cách "xuanha" nói hơi máy móc xíu.Đoạn
Không hiểu đoạn f'(t)
Nói chung với bai fnày thì bạn tìm dấu bằng xảy ra của bất đẳng thức rồi thay vào tìm được giá trị Min, từ đó có cách thêm bớt hợp lý ^^.
#7
Đã gửi 13-10-2012 - 21:57
$M= \frac{x^{2}+y^{2}}{xy} +\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}$ $\geqslant 2$
hahaahaahahag như thế có sai không nhở.
#8
Đã gửi 13-10-2012 - 22:02
Dấu "=" không xảy ra bạn nhé$M= (\frac{x}{y}+\frac{y}{x}) +\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}$
$M= \frac{x^{2}+y^{2}}{xy} +\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}$ $\geqslant 2$
hahaahaahahag như thế có sai không nhở.
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#9
Đã gửi 14-10-2012 - 08:54
M=$a+\frac{1}{a}=\frac{a}{4}+\frac{1}{a}+\frac{3a}{4}\geq 2\sqrt{\frac{a}{4}.\frac{1}{a}}+\frac{3.2}{4}=1+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
Dấu bằng khi a=2$\Leftrightarrow x=y$
#10
Đã gửi 14-10-2012 - 15:25
không biết mình máy móc chỗ nào?????Cách "xuanha" nói hơi máy móc xíu.
Nói chung với bai fnày thì bạn tìm dấu bằng xảy ra của bất đẳng thức rồi thay vào tìm được giá trị Min, từ đó có cách thêm bớt hợp lý ^^.
#12
Đã gửi 14-10-2012 - 18:16
uk.mình k để ýỞ đoạn $f(t)$, theo mình là vậy vì đây là box THCS mà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh