4 replies to this topic

[TuluyenToan]

Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2}\\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

Edited by TuluyenToan, 13-10-2012 - 02:00.

[dark templar]

Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2}(1)\\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

Điều kiện xác định:$x \ge 2$ và $y \ge 0$.
Ta biến đổi phương trình đầu về dạng:
$$(x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^3}-3\sqrt{y+3}$$
Xét hàm số:$f(t)=t^3-3t$ với $t \ge 2$
Đạo hàm:$f'(t)=3t^2-3>0;\forall t \ge 2$
Vậy hàm $f(t)$ đồng biến trên $[2;+\infty)$.
Từ (1) suy ra:$x-1=\sqrt{y+3}$.
Đến đây chắc bạn tự giải tiếp được chứ
P/s:Nghiệm là $(x;y)=(3;1)$.

[provotinhvip]

Điều kiện xác định:$x \ge 2$ và $y \ge 0$.
Ta biến đổi phương trình đầu về dạng:
$$(x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^3}-3\sqrt{y+3}$$
Xét hàm số:$f(t)=t^3-3t$ với $t \ge 2$
Đạo hàm:$f'(t)=3t^2-3>0;\forall t \ge 2$
Vậy hàm $f(t)$ đồng biến trên $[2;+\infty)$.
Từ (1) suy ra:$x-1=\sqrt{y+3}$.
Đến đây chắc bạn tự giải tiếp được chứ
P/s:Nghiệm là $(x;y)=(3;1)$.

bạn biến đổi làm sao vậy? mình không hiểu? lắm chỗ pt 1 ah?

[dark templar]

bạn biến đổi làm sao vậy? mình không hiểu? lắm chỗ pt 1 ah?

Phương trình đầu tương đương:
$$x^3-3x^2+3x-1-3(x-1)=(y+3-3)\sqrt{y+3} \iff (x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^3}-3\sqrt{y+3}$$

[iloveyoubebe]

bạn biến đổi làm sao vậy? mình không hiểu? lắm chỗ pt 1 ah?

Tạp chí toán học tuổi trẻ tháng 11
Cô lập biến để xây dựng hàm đặc trưng