Cho đa thức $P(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$ có $x$ nhận giá trị $-3;-2;-1;1;2;3$ thì giá trị $P(x)$ tương ứng là $299;118;29;7;74;473$
a) Tìm $a, b, c, d, e, f$
b) Tính $P(5), P(6), P(7),P(8),P(9),P(10)$
-------------------------------------------
p/s: Đây là bài thi CASIO, bài này mình tìm hệ số theo cách lập hệ phương trình nhưng cách này giải ra thì mất không biết bao nhiêu thời gian, bạn nào có cách nào hay chỉ mình với.
a) Tìm $a, b, c, d, e, f$
Bắt đầu bởi yellow, 13-10-2012 - 17:33
#1
Đã gửi 13-10-2012 - 17:33
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 21-11-2012 - 22:30
Dùng công thức nội suy Lagrange cũng khá nhanh.
Đặt $x_1=-3;x_2=-2;x_3=-1;x_4=1;x_5=2;x_6=3$. Vì $P(x)$ bậc $5$ nên ta có đồng nhất thức
\[
P\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^6 {P\left( {x_i } \right).\prod\limits_{\scriptstyle j = 1 \atop
\scriptstyle j \ne i }^6 {\frac{{x - x_j }}{{x_i - x_j }}} }
\]
Bạn chịu khó bung ra sẽ tìm được $a,b,c,d,e,f$. Bù lại, cách này sẽ tính được câu $b$ nhanh hơn mà không cần câu $a$.
Đặt $x_1=-3;x_2=-2;x_3=-1;x_4=1;x_5=2;x_6=3$. Vì $P(x)$ bậc $5$ nên ta có đồng nhất thức
\[
P\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^6 {P\left( {x_i } \right).\prod\limits_{\scriptstyle j = 1 \atop
\scriptstyle j \ne i }^6 {\frac{{x - x_j }}{{x_i - x_j }}} }
\]
Bạn chịu khó bung ra sẽ tìm được $a,b,c,d,e,f$. Bù lại, cách này sẽ tính được câu $b$ nhanh hơn mà không cần câu $a$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-11-2012 - 22:30
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh