Cho pt: \[{x^2} - 2\left( {m + 1} \right) + m - 3 = 0\]
Hãy tìm m để pt đã cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 4 - {x_1}{x_2}$
tìm m để pt đã cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 4 - {x_1}{x_2}$
Bắt đầu bởi landautienkhigapem, 13-10-2012 - 18:34
#2
Đã gửi 13-10-2012 - 19:03
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Đầu tiên để phương trình có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thì $\Delta'_{(1)}=(m+1)^2-(m-3)>0 \iff m^2+m+4>0$.Điều này thì luôn đúng $\forall m$.Cho pt: \[{x^2} - 2\left( {m + 1} \right) + m - 3 = 0(1)\]
Hãy tìm m để pt đã cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 4 - {x_1}{x_2}(*)$
Theo định lý Viete thì 2 nghiệm $x_1;x_2$ sẽ thỏa mãn hệ thức:$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1) & \\ x_1x_2=m-3& \end{matrix}\right.$
Hệ thức (*) có thể viết lại thành:
$(x_1+x_2)^2=4+x_1x_2 \iff 4(m+1)^2=m+1 \iff \begin{bmatrix} m+1=0 & \\ 4(m+1)=1 & \end{bmatrix} \iff \begin{bmatrix} m=-1 & \\ m=\frac{-3}{4} & \end{bmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 13-10-2012 - 19:05
- Mai Duc Khai yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
