Chủ đề này có 1 trả lời

[leanhquyet93]

1) để nghiên cứu tuổi thọ của một thiết bị (tính bằng tháng) người ta điều tra ngẫu nhiên 15 thiết bị loại này kết quả như sau : 114, 78, 96, 137, 78,103, 126, 86, 99, 114 , 72 , 104, 73, 86, 117. giả sử tuổi thọ thiết bị có phân phối chuẩn
a) tìm ước lượng điểm cho trung bình và phương sai của tuỗi thọ và khoãng tin cậy 95% của ước lượng trung bình của thiết bị
b) nếu muốn có mức độ tin cậy của ước lượng là 95% và độ chính xác là 5 tháng thì cần điều tra thêm bao nhiêu thiết bị nữa

2)một nông dân muốn ước lượng tỉ lệ nảy mầm cho một giống lúa mới
a) với 1000 hạt lúa này đem gieo có 640 hạt nảy mầm . với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này
b) muốn có độ tin cậy 95% sai số của ước lượng tỉ lệ không vượt quá 0,02 thì cần gieo tối thiểu bao nhiêu hạt

3)lãi xuất cổ phiếu của một công ti trong 5 năm qua ( đơn vị %) là 15,10,20,7,14 . với độ tin cậy 90% hãy ước lượng:
a) độ phân tán
b) độ phân tán tối đa của lãi xuất cổ phiếu của công ti đó. biết lãi xuất cổ phiếu là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn .

hjz giúp dùm e 3 bài này đi , thank trước =.=!

[dark templar]

1) để nghiên cứu tuổi thọ của một thiết bị (tính bằng tháng) người ta điều tra ngẫu nhiên 15 thiết bị loại này kết quả như sau : 114, 78, 96, 137, 78,103, 126, 86, 99, 114 , 72 , 104, 73, 86, 117. giả sử tuổi thọ thiết bị có phân phối chuẩn
a) tìm ước lượng điểm cho trung bình và phương sai của tuỗi thọ và khoãng tin cậy 95% của ước lượng trung bình của thiết bị
b) nếu muốn có mức độ tin cậy của ước lượng là 95% và độ chính xác là 5 tháng thì cần điều tra thêm bao nhiêu thiết bị nữa

2)một nông dân muốn ước lượng tỉ lệ nảy mầm cho một giống lúa mới
a) với 1000 hạt lúa này đem gieo có 640 hạt nảy mầm . với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này
b) muốn có độ tin cậy 95% sai số của ước lượng tỉ lệ không vượt quá 0,02 thì cần gieo tối thiểu bao nhiêu hạt

3)lãi xuất cổ phiếu của một công ti trong 5 năm qua ( đơn vị %) là 15,10,20,7,14 . với độ tin cậy 90% hãy ước lượng:
a) độ phân tán
b) độ phân tán tối đa của lãi xuất cổ phiếu của công ti đó. biết lãi xuất cổ phiếu là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn .
 

Thích nhất là các bài Thống Kê vì chỉ toàn áp dụng công thức

**********

Bài 1:  

a/Trung bình mẫu cụ thể (mẫu không lặp) :$\overline x  = \frac{{114 + 78 + 98 + 137 + 78 + ... + 117}}{{15}} \approx 98,9$.

 

Từ đó phương sai mẫu cụ thể sẽ là ${s^2} = \frac{{\left( {{{114}^2} + {{78}^2} + ... + {{117}^2} - 15{{\left( {\overline x } \right)}^2}} \right)}}{{14}} \approx 394,5$. Suy ra độ lệnh chuẩn là $s \approx 19,9$.

 

Do số thiết bị điều tra là khá bé ($15<30$) nên ta có thể ước lượng trung bình tổng thể tuổi thọ bằng công thức :

\[\mu  = \overline x  \pm {t_{\frac{\alpha }{2}}}\left[ {n - 1} \right]\frac{s}{{\sqrt n }} = 98,9 \pm 5,32.{t_{\frac{\alpha }{2}}}\left[ {14} \right]\]

 

Với khoảng tin cậy là 95% thì $\alpha =0,05 \implies {t_{\frac{\alpha }{2}}}\left[ {14} \right] = {t_{0,025}}\left[ {14} \right] = 2,145$ 

 

Suy ra $\mu  = 98,9 \pm 11,02$.

 

Với ước lượng phương sai của tuổi thọ thì do ta chưa biết trung bình của tổng thể nên :

\[\frac{{\left( {n - 1} \right){s^2}}}{{{\chi ^2}_{\frac{\alpha }{2}}\left[ {n - 1} \right]}} < {\sigma ^2} < \frac{{\left( {n - 1} \right){s^2}}}{{{\chi ^2}_{1 - \frac{\alpha }{2}}\left[ {n - 1} \right]}} \Leftrightarrow \frac{{14.394,5}}{{\chi _{0,025}^2\left[ {14} \right]}} < {\sigma ^2} < \frac{{14.394,5}}{{\chi _{0,975}^2\left[ {14} \right]}}\]

 

Có $\chi _{0,025}^2\left[ {14} \right] = 26,119$ và $\chi _{0,975}^2\left[ {14} \right] = 5,629$ nên :

\[211,5 < {\sigma ^2} < 981,2\]

 

b/Ta có công thức độ chính xác là $\varepsilon  = {t_{\frac{\alpha }{2}}}\left[ {n - 1} \right]\frac{s}{{\sqrt n }}$

 

Nên từ giả thuyết,ta có $\frac{{19,9}}{{\sqrt n }}{t_{0,025}}\left[ {n - 1} \right] = 5 \Leftrightarrow n = 61$

 

Vậy cần điều tra thêm $61-15=46$ thiết bị nữa.

 

**********

Bài 2:

a/Gọi $p$ là tỷ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này trong 1000 hạt.Ta có tỷ lệ nảy mầm(hay tỷ lệ mẫu) là $f=\frac{640}{1000}=0,64$.

 

Do số hạt lúa thử nghiệm là $1000>30$ nên ta có công thức ước lượng khoảng cho tỷ lệ hạt nảy mầm (hay là tỷ lệ tổng thể ) là :

\[p = f \pm {z_{\frac{\alpha }{2}}}\sqrt {\frac{{f\left( {1 - f} \right)}}{n}} \]

 

Vì khoảng tin cậy là 95% nên $\alpha=0,05$ suy ra $\Phi \left( {{z_{0,025}}} \right) = \frac{{0,95}}{2} = 0,475 \Leftrightarrow {z_{0,025}} = 1,96$

 

Vậy $p = 0,64 \pm 1,96\sqrt {\frac{{0,64.0,32}}{{1000}}}  \approx 0,64 \pm 0,03$

 

b/`Sai số của ước lượng tỷ lệ không vượt quá 0,02 nghĩa là :

$\varepsilon  \le 0,02 \Leftrightarrow {z_{\frac{\alpha }{2}}}\sqrt {\frac{{f\left( {1 - f} \right)}}{n}}  \le 0,02$

$\Leftrightarrow 1,96.\sqrt {\frac{{0,64.0,32}}{n}}  \le 0,02 \Leftrightarrow n \ge 2213$

 

Vậy cần gieo tối thiểu $2213$ hạt.

 

**********

Bài 3:

Ước lượng độ phân tán mang nghĩa ta phải ước lượng phương sai của tổng thể (là lãi suất cổ phiếu).

 

Do ta chưa có trung bình tổng thể $\mu $ và lãi suất cổ phiếu là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn nên ta có công thức ước lượng phương sai tổng thể như sau :

\[\frac{{\left( {n - 1} \right){s^2}}}{{\chi _{\frac{\alpha }{2}}^2\left[ {n - 1} \right]}} < {\sigma ^2} < \frac{{\left( {n - 1} \right){s^2}}}{{\chi _{1 - \frac{\alpha }{2}}^2\left[ {n - 1} \right]}}\]

 

Trung bình mẫu cụ thể là $\overline x  = \frac{{15 + 10 + 20 + 7 + 14}}{5} = 13,2$.

 

Suy ra phương sai mẫu cụ thể sẽ là ${s^2} = \frac{{\left( {{{15}^2} + {{10}^2} + {{20}^2} + {7^2} + {{14}^2} - 5{{\left( {\overline x } \right)}^2}} \right)}}{4} \approx 24,7$

 

Với độ tin cậy là 90% nên $\alpha=0,1$,suy ra $\left\{ \begin{array}{l}\chi _{_{\frac{\alpha }{2}}}^2\left[ {n - 1} \right] = \chi _{0,05}^2\left[ 4 \right] = 0,488\\\chi _{1 - \frac{\alpha }{2}}^2\left[ {n - 1} \right] = \chi _{0,95}^2\left[ 4 \right] = 0,711\end{array} \right.$

 

Vậy $10,41<\sigma^2<139$.Từ đó ta cũng có độ phân tán tối đa là $139$.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 29-03-2013 - 20:36