1. Cho A là ma trận vuông cấp 100 mà phần tử ở dòng i là i. Tìm phần tử ở dòng 5 cột 3 của ma trận $A^{2}$
2. Cho A là ma trận vuông cấp 10, trong đó phần tử ở dòng i là $2^{i-1}$ Tìm phần tử ở dòng 1 cột 4 của ma trận $A^{2}$
Cho A là ma trận vuông cấp 100 mà phần tử ở dòng i là i. Tìm phần tử ở dòng 5 cột 3 của ma trận $A^{2}$
Bắt đầu bởi mrsieulonely, 14-10-2012 - 09:36
#1
Đã gửi 14-10-2012 - 09:36
#2
Đã gửi 14-10-2012 - 11:27
Bài 1.
Đặt $A=(a_{ij})_{100}$ với $a_{ij}=i$
$A^{2}=(b_{ij})_{100}$
Trong đó $b_{ij}=\sum_{k=1}^{100}a_{ik}.a_{kj}=\sum_{k=1}^{100}ik$ vì $a_{kj}=k$
Vậy $b_{53}=\sum_{k=1}^{100}5.k=5.\sum_{k=1}^{100}k=5.\frac{100.101}{2}=25250$
Bài 2.
$A=(a_{ij})_{10}$ với $a_{ij}=2^{i-1}$
$A^{2}=(b_{ij})_{10}$
Trong đó $b_{ij}=\sum_{k=1}^{10}a_{ik}a_{kj}=\sum_{k=1}^{10}2^{i-1}.2^{k-1}=\sum_{k=1}^{10}2^{i+k-2}$
Vậy $b_{14}=\sum_{k=1}^{10}2^{1+k-2}=\sum_{k=1}^{10}2^{k-1}$
...................................................
Chúc cả nhà vui vẻ!
Đặt $A=(a_{ij})_{100}$ với $a_{ij}=i$
$A^{2}=(b_{ij})_{100}$
Trong đó $b_{ij}=\sum_{k=1}^{100}a_{ik}.a_{kj}=\sum_{k=1}^{100}ik$ vì $a_{kj}=k$
Vậy $b_{53}=\sum_{k=1}^{100}5.k=5.\sum_{k=1}^{100}k=5.\frac{100.101}{2}=25250$
Bài 2.
$A=(a_{ij})_{10}$ với $a_{ij}=2^{i-1}$
$A^{2}=(b_{ij})_{10}$
Trong đó $b_{ij}=\sum_{k=1}^{10}a_{ik}a_{kj}=\sum_{k=1}^{10}2^{i-1}.2^{k-1}=\sum_{k=1}^{10}2^{i+k-2}$
Vậy $b_{14}=\sum_{k=1}^{10}2^{1+k-2}=\sum_{k=1}^{10}2^{k-1}$
...................................................
Chúc cả nhà vui vẻ!
#3
Đã gửi 15-10-2012 - 10:01
Chào bạn, bạn có thể cho mình hỏi 1 chút được không: bài 1 đề yêu cầu tìm phần tử ở dòng 5 cột 3 nhưng trong suốt quá trình mình không thấy bạn đề cập đến số 3 ở đâu hết. Bạn có thể giải thích rõ hơn về bài làm của bạn được không, cảm ơn bạn nhiều lắm!
#4
Đã gửi 15-10-2012 - 11:48
#5
Đã gửi 18-10-2012 - 20:00
vậy thì tổng của k từ 1 đến 100 là như thế nào, bạn giải thích giùm mình với
#6
Đã gửi 19-10-2012 - 19:41
$b_{ij}=\sum_{k=1}^{100}ik$
Biểu thức này không hề phụ thuộc vài j mà chỉ phụ thuộc và i và k.
Nên $b_{53}=\sum_{k=1}^{100}5.k$
Vì 5 là hằng số nên rút ra khỏi dấu $\sum$
Nên $b_{53}=5.\sum_{k=1}^{100}k$
$\sum_{k=1}^{100}k=1+2+3+...+100=\frac{100.101}{2}$
Biểu thức này không hề phụ thuộc vài j mà chỉ phụ thuộc và i và k.
Nên $b_{53}=\sum_{k=1}^{100}5.k$
Vì 5 là hằng số nên rút ra khỏi dấu $\sum$
Nên $b_{53}=5.\sum_{k=1}^{100}k$
$\sum_{k=1}^{100}k=1+2+3+...+100=\frac{100.101}{2}$
- 240495 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh