Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatleola96: 15-10-2012 - 11:34
tìm lim$\left [ (n+1)^{3}x_{n} \right ]$
Bắt đầu bởi nhatleola96, 14-10-2012 - 12:39
#1
Đã gửi 14-10-2012 - 12:39
cho dãy số: $x_{n}$:$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ &x_{n}=(x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+.....+(n-1)x_{n})/(n(n^{2}-1)) \end{matrix}\right.. tìm lim \left [ (n+1)^{3}x_{n} \right ]$
#2
Đã gửi 14-10-2012 - 13:54
đề sai rồi, phải là (n-1)$x_{n}$ chứ. bạn xem lại đi
#3
Đã gửi 14-10-2012 - 14:07
Mình nghĩ đề phải là $(n-1)x_{n-1}$cho dãy $x_{n}$:$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ &x_{n}=(x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+.....+(n-1)x^{n})/(n(n^{2}-1)) \end{matrix}\right.$.
tìm lim$\left [ (n+1)^{3}x_{n} \right ]$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#4
Đã gửi 14-10-2012 - 14:08
bạn sữa đề lại đi
#5
Đã gửi 14-10-2012 - 14:24
ta có $x_{2}=\frac{1}{3}$
với n$\geq$ 3 ta có $x_{1}+2x_{2}+...+nx_{n}=n^{3}x_{n}$
$x_{1}+2x_{2}+...+(n-1)x_{n-1}=(n-1)^{3}x_{n-1}$
bạn lấy trên trừ dưới ta đc $nx_{n}=n^{3}x_{n}-(n-1)^{3}x^{n-1}$
=>$x_{n}=\frac{(n-1)^{3}x_{n-1}}{n^{3}-n}=(\frac{n-1}{n})^{2}\frac{n}{n+1}x_{n-1}$
=>$x_{n}=(\frac{n-1}{n})^{2}(\frac{n-2}{n-1})^{2}....(\frac{2}{3})^{2}.\frac{n}{n+1}\frac{n-1}{n}...\frac{3}{4}x_{2}$
=>$x_{n}=\frac{4}{n^{2}(n+1)}$
tới đây dễ rồi
với n$\geq$ 3 ta có $x_{1}+2x_{2}+...+nx_{n}=n^{3}x_{n}$
$x_{1}+2x_{2}+...+(n-1)x_{n-1}=(n-1)^{3}x_{n-1}$
bạn lấy trên trừ dưới ta đc $nx_{n}=n^{3}x_{n}-(n-1)^{3}x^{n-1}$
=>$x_{n}=\frac{(n-1)^{3}x_{n-1}}{n^{3}-n}=(\frac{n-1}{n})^{2}\frac{n}{n+1}x_{n-1}$
=>$x_{n}=(\frac{n-1}{n})^{2}(\frac{n-2}{n-1})^{2}....(\frac{2}{3})^{2}.\frac{n}{n+1}\frac{n-1}{n}...\frac{3}{4}x_{2}$
=>$x_{n}=\frac{4}{n^{2}(n+1)}$
tới đây dễ rồi
#6
Đã gửi 15-10-2012 - 11:19
nhưng đề bài đúng như thế mà,không sai đâu
#7
Đã gửi 15-10-2012 - 12:07
Bài này là đề HSG tỉnh Nghệ An.
Tôi ơi ! Cố gắng nhiều nhé !
Cố gắng vào đại học nhé !
"Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để giọt nước mắt rơi cuối mùa thi. "
Cố gắng vào đại học nhé !
"Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để giọt nước mắt rơi cuối mùa thi. "
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh