Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min của: $14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 14-10-2012 - 14:16

Cho 3 số thực dương $a;b;c$ thoả mãn $a+b+c=1$.Tìm min của:
$P=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 14-10-2012 - 14:17

Hình đã gửi


#2 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 14-10-2012 - 15:06

BĐT $a^2b+b^2c+c^2a \le \frac{1}{9}$ sai đó bạn.Thử với $a=0,01;b=0,8;c=0,19$ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-10-2012 - 15:09

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3 BoBoiBoy

BoBoiBoy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Thái Bình
  • Sở thích:Sherlock Holmes;Football;Basketball

Đã gửi 14-10-2012 - 15:57

Cho 3 số thực dương $a;b;c$ thoả mãn $a+b+c=1$.Tìm min của:
$P=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$

Ta có:
$$a(a-b)^2+b(b-c)^2+c(c-a)^2\ge 0$$
$$\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$$.
Do đó:
$$P\ge 14(a^2+b^2+c^2)+\frac{3(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}$$
$$= 14(a^2+b^2+c^2)+\frac{3(\frac{1-(a^2+b^2+c^2)}{2})}{a^2+b^2+c^2}$$
(do $(a+b+c)^2=1$)
$$= 14(a^2+b^2+c^2)+\frac{3}{2(a^2+b^2+c^2)}-\frac{3}{2}$$
$$= \frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)+\left [\frac{27}{2}(a^2+b^2+c^2)+\frac{3}{2(a^2+b^2+c^2)} \right ]-\frac{3}{2}$$
$$\ge \frac{1}{2}\frac{(a+b+c)^2}{3}+9-\frac{3}{2}=\frac{23}{3}$$
Vậy Min P=$\frac{23}{3}$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.
Hình đã gửi




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh